素因子分解

题意：将A(n , m)转化成k进制后末尾0的个数。

分析：

求A(n, m)转化成k进制以后末尾0的个数。对k素因子分解，第i个因子为fac[i]，

第i个因子的指数为num[i],然后再对n的对A(n, m)进行素因子分解，设count[i]

代表fac[i]对应的指数，ans = min{count[i]/num[i] } 

 

题：寒假又快要到了，不过对于lzx来说，头疼的事又来了，因为众多的后宫都指望着能和lzx约会呢，lzx得安排好计划才行。

假设lzx的后宫团有n个人，寒假共有m天，而每天只能跟一位后宫MM约会，并且由于后宫数量太过庞大了，而寒假的天数太少，所以lzx在寒假里不会与一个MM约会一次以上。现在lzx想要知道：寒假安排的方案数如果写成k进制，末位会有多少个0。

Input

输入的第一行是一个整数，为数据的组数t（t<=1000）。

每组数据占一行，为3个正整数n、m和k（1<=m<=n<2^31，2<=k<2^31），意思如上文所述。

Output

对于每组数据，输出一个数，为寒假安排的方案数写成k进制末位的0的数目。

Sample Input

3
10 5 10
10 1 2
10 2 8

Sample Output

1
1
0

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;

bool prime[N];
int p[N];
int k;

int cnt;
int fac[N];
int num[N];

long long sum[N];

void isprime()            //素数快篩
{
   long long i,j;
   k=0;
   memset(prime,true,sizeof(prime));
   for(i=2;i<N;i++)
   {
       if(prime[i])
       {
           p[k++]=i;
           for(j=i*i;j<N;j+=i)
           prime[j]=false;
       }
   }
}

void fenjie(int n)                //素因子分解，将一个数拆为素因子的乘积
{
    cnt=0;
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(int i=0;p[i]*p[i]<=n&&i<k;i++)
    {
        if(n%p[i]==0)
        {
            fac[cnt]=p[i];
            while(n%p[i]==0)
            {
                num[cnt]++;
                n=n/p[i];
            }
            cnt++;
        }
    }
    if(n>1)
    {
        fac[cnt]=n;
        num[cnt++]=1;
    }
}

int getnum(int n,int p)                     //计算n的阶乘中素因子p的指数
{
    int sum=0;
    while(n>=p)
    {
        sum+=n/p;
        n=n/p;
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int i,t,n,m,x;
    long long ans;
    isprime();
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ans=1000000000;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);
        fenjie(x);
        for(i=0;i<cnt;i++)
        {
            sum[i]=getnum(n,fac[i])-getnum(n-m,fac[i]);      
            ans=min(sum[i]/num[i],ans);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}