随笔分类 - 数论
摘要：题目描述 X^A mod P = B，其中P为质数。给出P和A B，求 include include include include include include include include include include const int inf=2147483647; const in
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摘要：题目描述 给出 N,K ,请计算下面这个式子: $∑_{i=1}^N∑_{j=1}^Nsgcd(i,j)^k$ 其中,sgcd(i, j)表示(i, j)的所有公约数中第二大的,特殊地,如果gcd(i, j) = 1, 那么sgcd(i, j) = 0。 考虑到答案太大,请输出答案对2^32取模的结
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摘要：前言 每次看了很快就忘了，干脆写一篇博客，来加深记忆。 定义 设 $$f(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^{n}\lfloor\dfrac{ai+b}{c}\rfloor$$ $$g(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^{n}i\lfloor\dfrac{ai+b}{c}\rfloor$
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摘要：题目 d(k)表示k的所有约数的和。d(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12。 定义S(N) = ∑1 include include include include include include include const int maxlongint=2147483647; cons
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摘要：题目 已知 $f(x)=\sum_{d|x}μ(d)∗d$ 现在请求出下面式子的值 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}f(gcd(i,j))∗f(lcm(i,j))$ 由于值可能过大所以请对 10^9+7 取模 $n≤10^9$ 分析 $f$为积性函数， 因为$lcm(i,j
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摘要：题目 papyrus 喜欢谜题... 来解一道如何？ 在你面前有一个被加密了的数组，其原数组是一个等差序列，你面前的则是将原数组中的所有数字都对m 取模再打乱后而得到的新数组 papyrus 给你出的谜题就是还原出原等差序列 保证数据有解，而且因为papyrus 喜欢质数，所以他给你出的谜题中的m
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摘要：题目 分析 假设答案为ans， 发现$$k=\sum_{i=1}^{min(n,k)}\lfloor \dfrac{ans}{i} \rfloor$$ 于是可以对ans进行二分， 用分块来求出上面的式子。与k进行比较。
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摘要：题目 分析 观察这个是式子$\sum_{d|n}f(n)=n$， 发现其实函数$f()$就是欧拉函数$φ()$（见http://blog.csdn.net/chen1352/article/details/50695930）。 于是，随随便便线筛啦。 include include include
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摘要：题目 在OI界存在着一位传奇选手——QQ，他总是以风格迥异的搞笑代码受世人围观 某次某道题目的输入是一个排列，他使用了以下伪代码来生成数据 while 序列长度 include include include include include include const long long maxlo
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摘要：题目 小A有一个环，环上有n个正整数。他有特殊的能力，能将环切成k段，每段包含一个或者多个数字。对于一个切分方案，小A将以如下方式计算优美程度： 首先对于每一段，求出他们的数字和。然后对于每段的和，求出他们的最大公约数，即为优美程度。 他想通过合理地使用他的特殊能力，使得切分方案的优美程度最大。 分
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摘要：题目 神炎皇乌利亚很喜欢数对，他想找到神奇的数对。 对于一个整数对(a,b)，若满足a+b include include include include include include const int maxlongint=2147483647; const int mo=1000000007
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摘要：题目 YJC最近在学习图的有关知识。今天，他遇到了这么一个概念：随机游走。随机游走指每次从相邻的点中随机选一个走过去，重复这样的过程若干次。YJC很聪明，他很快就学会了怎么跑随机游走。为了检验自己是不是欧洲人，他决定选一棵树，每条边边权为1，选一对点s和t，从s开始随机游走，走到t就停下，看看要走多
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摘要：题目 对于一个由正整数组成的序列， Magical GCD 是指一个区间的长度乘以该区间内所有数字的最大公约数。给你一个序列，求出这个序列最大的 Magical GCD。 分析 根据暴力的思想， $枚举i，枚举j，a[j]=gcd(a[j],a[i])$ 答案就是$max(a[j] (i j+1))
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摘要：题目 分析 一步步删掉循环， 首先，原式是$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{k=i}^n\sum_{l=j}^m\sum_{p=i}^k\sum_{q=j}^l1$$ 删掉最后两个循环 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{k=i}^n\sum
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摘要：题目 给出一个长度为n, 由小写英文字母组成的字符串S, 求在所有由小写英文字母组成且长度为n 且恰好有k 位与S 不同的字符串中，给定字符串T 按照字典序排在第几位。 由于答案可能很大，模10^9 + 7 输出。 分析 我们从小到大枚举i， 假设1~i 1位都是等于T的1~i 1位，那么第i位就要
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摘要：题目 分析 题目要求第i种颜色的最后一个珠子要在第i+1种颜色的最后一个珠子之前， 那么我们从小到大枚举做到第i种，把第i种的最后一颗珠子取出，将剩下的$num(i) 1$个珠子插入已排好的前i 1种中，再将取出的珠子放在最后一个。 每次求出将剩下的$num(i) 1$个珠子插入已排好的前i 1种中
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摘要：题目 分析 因为$( 1)^2=1$， 所以我们只用看$\sum_{j=1}^md(i·j)$的值模2的值就可以了。 易证，一个数x，只有当x是完全平方数时，d(x)才为奇数，否则为偶数。 那么设$i=p q^2$，p不包含任何平方因子， 要使$i·j$为完全平方数，则$j=p k^2$, 因为$j
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摘要：题目 给定一个正整数，在[1,n]的范围内，求出有多少个无序数对(a,b)满足gcd(a,b)=a xor b。 分析 显然a=b是一定不满足， 我们设$a b$， 易得gcd(a,b)=a b 那么gcd(a,b)=a xor b=a b gcd(a, a xor c)=c,而c是a的约数 设a
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摘要：题目 太郎和一只免子正在玩一个掷骰子游戏。有一个有N个格子的长条棋盘，太郎和兔子轮流掷一个有M面的骰子，骰子M面分别是1到M的数字.且掷到任意一面的概率是相同的.掷到几.就往前走几步.当谁走到第N格时，谁就获胜了。游戏中还有一个规则“反弹”.就是当一位选手要走到第N格外时.他就会后退(就像飞行棋进营
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摘要：题目 分析 假设，我们从$F_{i,2}$出发，那么对$F_{n,n}$的贡献就是$某个系数乘以a^{n i}b^{n 1}r_i$； 同理，如果从$F_{2,i}$出发，那么对$F_{n,n}$的贡献就是$某个系数乘以a^{n 1}b^{n i}l_i$。 那么某个系数是什么呢？ 感性理解一下，就
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