2025ISCTF -- Crypto -- WriteUp
2025ISCTF -- Crypto -- WriteUp
2025ISCTF -- Crypto -- WriteUp
easy_RSA
task
from Crypto.Util.number import *
p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)
N = p * q
e = 65537
msg = bytes_to_long(b"ISCTF{dummy_flag}")
ct1 = pow(msg, e, N)
# phi = (p - 1) * (q - 1) = N - (p + q) + 1
# pow(msg, phi, N) = 1
#
ct2 = pow(msg, p + q, N)
print(f"{N = }")
print(f"{ct1 = }")
print(f"{ct2 = }")
"""
N = 17630258257080557797062320474423515967705950026415012912087655679315479168903980901728425140787005046038000068414269936806478828260848859753400786557270120330760791255046985114127285672634413513991988895166115794242018674042563788348381567565190146278040811257757119090296478610798393944581870309373529884950663990485525646200034220648901490835962964029936321155200390798215987316069871958913773199197073860062515329879288106446016695204426001393566351524023857332978260894409698596465474214898402707157933326431896629025197964209580991821222557663589475589423032130993456522178540455360695933336455068507071827928617
ct1 = 5961639119243884817956362325106436035547108981120248145301572089585639543543496627985540773185452108709958107818159430835510386993354596106366458898765597405461225798615020342640056386757104855709899089816838805631480329264128349465229327090721088394549641366346516133008681155817222994359616737681983784274513555455340301061302815102944083173679173923728968671113926376296481298323500774419099682647601977970777260084799036306508597807029122276595080580483336115458713338522372181732208078117809553781889555191883178157241590455408910096212697893247529197116309329028589569527960811338838624831855672463438531266455
ct2 = 11792054298654397865983651507912282632831471680334312509918945120797862876661899077559686851237832931501121869814783150387308320349940383857026679141830402807715397332316601439614741315278033853646418275632174160816784618982743834204997402866931295619202826633629690164429512723957241072421663170829944076753483616865208617479794763412611604625495201470161813033934476868949612651276104339747165276204945125001274777134529491152840672010010940034503257315555511274325831684793040209224816879778725612468542758777428888563266233284958660088175139114166433501743740034567850893745466521144371670962121062992082312948789
"""
analysis
\[\begin{flalign}
&已知ct1\equiv msg^e\pmod N;ct2\equiv msg^{p + q} \pmod N\\
&由欧拉定理得，msg^{φ(n)}=msg^{N-(p+q)+1}\equiv1\pmod N\rightarrow msg^{N+1}\equiv msg^{p+q}\pmod N\\
&共模攻击：gcd(a,\ b)=1\rightarrow 存在 (s,\ t)\rightarrow a\cdot s+b\cdot t=gcd(a,\ b)=1\\
&因此我们可以利用扩展欧几里得算法，求解得到满足gcd(e, N + 1)的(s, t)，进而求解msg^{e\cdot s+t\cdot(N+1)}\equiv msg^1\pmod N&
\end{flalign}
\]
exp
from Crypto.Util.number import *
N = 17630258257080557797062320474423515967705950026415012912087655679315479168903980901728425140787005046038000068414269936806478828260848859753400786557270120330760791255046985114127285672634413513991988895166115794242018674042563788348381567565190146278040811257757119090296478610798393944581870309373529884950663990485525646200034220648901490835962964029936321155200390798215987316069871958913773199197073860062515329879288106446016695204426001393566351524023857332978260894409698596465474214898402707157933326431896629025197964209580991821222557663589475589423032130993456522178540455360695933336455068507071827928617
ct1 = 5961639119243884817956362325106436035547108981120248145301572089585639543543496627985540773185452108709958107818159430835510386993354596106366458898765597405461225798615020342640056386757104855709899089816838805631480329264128349465229327090721088394549641366346516133008681155817222994359616737681983784274513555455340301061302815102944083173679173923728968671113926376296481298323500774419099682647601977970777260084799036306508597807029122276595080580483336115458713338522372181732208078117809553781889555191883178157241590455408910096212697893247529197116309329028589569527960811338838624831855672463438531266455
ct2 = 11792054298654397865983651507912282632831471680334312509918945120797862876661899077559686851237832931501121869814783150387308320349940383857026679141830402807715397332316601439614741315278033853646418275632174160816784618982743834204997402866931295619202826633629690164429512723957241072421663170829944076753483616865208617479794763412611604625495201470161813033934476868949612651276104339747165276204945125001274777134529491152840672010010940034503257315555511274325831684793040209224816879778725612468542758777428888563266233284958660088175139114166433501743740034567850893745466521144371670962121062992082312948789
e = 65537
def gcd_extended(a,b):
if a == 0:
return (b,0,1)
gcd , x1 , y1 = gcd_extended(b % a , a)
x = y1 - (b // a) * x1
y = x1
return (gcd, x, y)
_, s, t = gcd_extended(e, N + 1)
m = pow(ct1, s, N) * pow(ct2, t, N) % N
flag = long_to_bytes(m)
print(flag)
# b'ISCTF{Congratulations_you_master_Mathematical_ability}'
Power tower
task
from Crypto.Util.number import *
import random
from numpy import number
m = b'ISCTF{****************}'
flag = bytes_to_long(m)
n = getPrime(256)
t = getPrime(63)
l = pow(2, pow(2, t), n)
c = flag ^ l
print(t)
print(n)
print(c)
'''
t = 6039738711082505929
n = 107502945843251244337535082460697583639357473016005252008262865481138355040617
c = 114092817888610184061306568177474033648737936326143099257250807529088213565247
'''
analysis
\[\begin{flalign}
&e=2^t;l=2^e\pmod n;c=flag \oplus l\\
&由欧拉定理得，2^{φ(n)}\equiv1\pmod n\rightarrow l\equiv2^{e\% φ(n)}\\
&如若我们直接计算l，那么计算复杂度就堆积在l=2^e\pmod n得模幂操作上，但是当我们通过e = e\% φ(n)操作后，其大小就会\\
&达到有限时间内可计算的范围，进而我们可以求解l。\\
&flag=c \oplus l&
\end{flalign}
\]
exp
from Crypto.Util.number import long_to_bytes, isPrime
t = 6039738711082505929
n = 107502945843251244337535082460697583639357473016005252008262865481138355040617
c = 114092817888610184061306568177474033648737936326143099257250807529088213565247
primes = [127, 841705194007, 1005672644717572752052474808610481144121914956393489966622615553]
phi = 1
for i in primes:
phi *= (i - 1)
print(pow(2, phi, n))
e = pow(2, t, phi)
l = pow(2, e, n)
flag = c ^ l
print(long_to_bytes(flag))
# b'ISCTF{Euler_1s_v3ry|useful!!!!!}'
baby_equation
task
from Crypto.Util.number import *
from secret import a,b
flag = b'ISCTF{***********}'
c = bytes_to_long(flag)
4 * b ** 6 - 2 * a ** 3 + 3 * a * c = 5530346600323339885232820545798418499625132786869393636420197124606005490078041505765918120769293936395609675704197197479866186297686468133906640256390919799453701894382992223127374374212586492263661287287954143417128958298503464448
b ** 5 + 6 * c ** 3 + 2 * a * b * c = 3672387566481634932632147073162736684768502472691316672641810915658843009888927691356318999678786606498949603828582004040213248582239696135245956482586942861911170423611833986217506435186606622181418065496949887722886999596999114757792357
3 * a ** 3 - 3 * a * c - 3 * b ** 6 = -5530346600323339885232820545798418499625132786869393636420197035566805062064534503704976756468319888650441668826363984844327206056424439752726283862026042410921197396370839233560708886006884569969932749615838070243922866371345910111
analysis
\[\begin{flalign}
&针对于前面的方程而言，隶属于非线性方程，但是结构并不复杂：\\
&\quad4b^6-2a^3+3ac=V_1\cdots①\\
&\quad b^5+6c^3+2abc=V_2\cdots②\\
&\quad 3a^3-3ac-3b^6=V_3\cdots③\\
&\quad ③\rightarrow a^3-ac-b^6={V_3\over 3}\rightarrow b^6=a^3-ac-{V_3\over 3}\\
&\quad ①\rightarrow2a^3-ac-{4V_3\over3}=V_1\\
&因此我们可以寻找到[①②③]的Gröbner基，找到消元后只包含c的一元方程，此后进行求根即可。上述分析的方程结构简单是\\
&为了保证有限时间内可以完成消元，得到c的一元方程。&
\end{flalign}
\]
exp
# sage10.7
from Crypto.Util.number import long_to_bytes
V1 = 5530346600323339885232820545798418499625132786869393636420197124606005490078041505765918120769293936395609675704197197479866186297686468133906640256390919799453701894382992223127374374212586492263661287287954143417128958298503464448
V2 = 3672387566481634932632147073162736684768502472691316672641810915658843009888927691356318999678786606498949603828582004040213248582239696135245956482586942861911170423611833986217506435186606622181418065496949887722886999596999114757792357
V3 = -5530346600323339885232820545798418499625132786869393636420197035566805062064534503704976756468319888650441668826363984844327206056424439752726283862026042410921197396370839233560708886006884569969932749615838070243922866371345910111
P.<a, b, c> = PolynomialRing(QQ, order = 'lex')
eqs = [
4 * b ** 6 - 2 * a ** 3 + 3 * a * c - V1,
b ** 5 + 6 * c ** 3 + 2 * a * b * c - V2,
3 * a ** 3 - 3 * a * c - 3 * b ** 6 - V3
]
I = ideal(eqs)
base = I.groebner_basis()
# print(base)
for f in base:
if f.variables() == (c, ):
roots = f.univariate_polynomial().roots()
for c, _ in roots:
flag = long_to_bytes(int(c))
if b'ISCTF{' in flag:
print(flag)
break
小蓝鲨的LFSR系统
task
import secrets
import binascii
def simple_lfsr_encrypt(plaintext, init_state):
mask = [random.randint(0,1) for _ in range(128)]
state = init_state.copy()
for _ in range(256):
feedback = sum(state[i] & mask[i] for i in range(128)) % 2
state.append(feedback)
key = bytes(int(''.join(str(bit) for bit in mask[i*8:(i+1)*8]), 2)
for i in range(16))
keystream = (key * (len(plaintext)//16 + 1))[:len(plaintext)]
return bytes(p ^ k for p, k in zip(plaintext, keystream)), mask
initState = [0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
outputState = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1]
ciphertext = '4b3be165a0a0edd67ca8f143884826725107fd42d6a6'
analysis
\[\begin{flalign}
&LFSR运行了256次，每次迭代计算反馈位（feedback）:feedback=\sum_{i=0}^{127}(State[i]\cdot Mask[i])\pmod 2\\
&反馈位被追加到状态（State）末尾，用于下一轮生成，密钥即为128-bit的mask每8-bit一组转化为Byte\\
&作为key对flag进行循环异或。\\
&已知：initState(128-bit)：初始状态；outputState(256-bit)：LFSR运行过程中产生的后续状态位\\
&ciphertext：加密后的密文，initState与outputState代表我们拥有完整的状态转移历史：\\
&\quad 1. 第一个输出位（outputState[0]）是由initState和mask计算得出\\
&\quad 2.第二个输出位（outputState[1]）是由(initState[1:]+outputState[0])和mask计算得出\\
&\quad 3.\cdots\\
&这意味着我们有大量的输入（历史状态）和输出（生成的下一位），唯独未知的就是系数mask，这构成了典型的\\
&Ax=b的线性方程组问题。\\
&为了完整地进行解题，LFSR是一个滑动窗口模型，我们需要将初始状态和输出状态拼接，形成完整的时间序列数据\\
&fullstream=initState+outputState。此后就是构建线性方程组：\\
&\quad for\quad i\quad 0..127\\
&\quad\quad未知数x:mask(128-bit)\\
&\quad\quad系数行A_i:fullstream[i:i+128]（当前的128-bit状态）\\
&\quad\quad 结果值b_i:fullstream[i+128]（由当前状态生成的下一位）\\
&恢复mask之后，求解flag就会很简单。&
\end{flalign}
\]
exp
# sage10.7
import binascii
initState = [0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
outputState = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1]
ciphertext_hex = '4b3be165a0a0edd67ca8f143884826725107fd42d6a6'
fullstream = initState + outputState
rows = []
res_bits = []
for i in range(128):
rows.append(fullstream[i:i + 128]) # 系数行
res_bits.append(fullstream[128 + i]) # 结果值
M = Matrix(GF(2), rows)
b = vector(GF(2), res_bits)
# Mx = b，x(mask)
mask_vec = M.solve_right(b)
mask = list(mask_vec)
key_bytes = []
for i in range(16):
byte_bits = mask[i*8 : (i+1)*8]
byte_val = int("".join(str(x) for x in byte_bits), 2)
key_bytes.append(byte_val)
key = bytes(key_bytes)
ct = binascii.unhexlify(ciphertext_hex)
keystream = (key * (len(ct)//16 + 1))[:len(ct)]
flag = bytes(p ^^ k for p, k in zip(ct, keystream))
print(flag)
# b'ISCTF{lf5R_jUst_So_s0}'
小蓝鲨的RSA密文
task
import json, secrets
from Crypto.Util.number import getPrime, bytes_to_long
from Crypto.Cipher import AES
from Crypto.Util.Padding import pad
e = 3
N = getPrime(512) * getPrime(512)
a2_high = a2 >> LOW_BITS
aes_key = secrets.token_bytes(16)
m = bytes_to_long(aes_key)
f = a2 * (m * m) + a1 * m + a0
c = (pow(m, e) + f) % N
iv = secrets.token_bytes(16)
cipher = AES.new(aes_key, AES.MODE_CBC, iv=iv)
ct = cipher.encrypt(pad(FLAG, 16))
N = 121288600621198389662246479277632294800423697823363188896668775456771641807233781416525282234787873435904747571468452950479817935684848143651716343606633656969395065588423982440884464542428742861388200306417822228591316703916504170245990423925894477848679490979364923848426643149659758241239900845544537886777
c = 3756824985347508967549776773725045773059311839370527149219720084008312247164501688241698562854942756369420003479117
a2_high = 9012778
LOW_BITS = 16
a1 = 621315
a0 = 452775142
iv = bf38e64bb5c1b069a07b7d1d046a9010
ct = 8966006c4724faf53883b56a1a8a08ee17b1535e1657c16b3b129ee2d2e389744c943014eb774cd24a5d0f7ad140276fdec72eb985b6de67b8e4674b0bcdc4a5
analysis
\[\begin{flalign}
&N=p\cdot q;c=m^3+a_2\cdot m^2+a_1\cdot m+a_0\pmod N\\
&已知(a_2>>16,a_1,a_0);设f(m)=m^3+a_2\cdot m^2+a_1\cdot m+a_0(m\in [0, 2^{128}-1]\rightarrow f(m)\in [a_0, 2^{385}-1])\\
&\rightarrow f(m)在\mathbb{F}^*_N中是单调递增的，因此我们可以采用二分逼近的方法求解得到m，在此之前我们需要保证a_2得到恢复\\
&a_2=(a_{2_{high}}<<16) + a_{2_{low}},a_{2_{low}}\in[0,2^{16}-1]\\
&爆破a_{2_{low}}，二分求解m，进而AES解密求解flag。&
\end{flalign}
\]
test
# 求解f(m)的范围
a2_high = 9012778
a1 = 621315
a0 = 452775142
m = (1 << 128) - 1
a2 = (a2_high << 16) + (2 ** 16 - 1)
print((m ** 3 + a2 * m ** 2 + a1 * m + a0).bit_length()) # 385
exp
from Crypto.Util.number import long_to_bytes
from Crypto.Cipher import AES
from Crypto.Util.Padding import unpad
from tqdm import tqdm
c = 3756824985347508967549776773725045773059311839370527149219720084008312247164501688241698562854942756369420003479117
a2_high = 9012778
a1 = 621315
a0 = 452775142
iv = "bf38e64bb5c1b069a07b7d1d046a9010"
ct = "8966006c4724faf53883b56a1a8a08ee17b1535e1657c16b3b129ee2d2e389744c943014eb774cd24a5d0f7ad140276fdec72eb985b6de67b8e4674b0bcdc4a5"
iv = bytes.fromhex(iv)
ct = bytes.fromhex(ct)
def f(x, a2, a1, a0):
return x ** 3 + a2 * x ** 2 + a1 * x + a0
def solve(c, a2, a1, a0):
low = 0
high = (1 << 128) - 1
while low <= high:
mid = (low + high) // 2
val = f(mid, a2, a1, a0)
if val == c:
return mid
elif val < c:
low = mid + 1
else:
high = mid - 1
return None
for delta in tqdm(range(1 << 16)):
a2 = (a2_high << 16) | delta
m = solve(c, a2, a1, a0)
if m is not None:
print(f"delta = {delta}")
key = long_to_bytes(m)
break
cipher = AES.new(key, AES.MODE_CBC, iv)
print(unpad(cipher.decrypt(ct), 16))
# b'ISCTF{i7_533M5_Lik3_You_R34lLy_UNd3R574nd_Polinomials_4nD_RSA}'
小蓝鲨的费马谜题
task
from Crypto.Util.number import *
import random
import math
p = get_prime(1024)
q = get_prime(1024)
n = p * q
e = 65537
m = bytes_to_long(flag)
c = pow(m, e, n)
bases = get_primes_up_to(100)
hints = []
for i in range(len(bases)):
for j in range(i+1, len(bases)):
# hint = base1 ^ (p - 1) + base2 ^ (p - 1)
hint_value = (pow(bases[i], p-1, n) + pow(bases[j], p-1, n)) % n
hints.append((bases[i], bases[j], hint_value))
n = 16926747183730811445521182287631871095235807124637325096660759361996155369993998745638293862726267741890840654094794027600177564948819372030933079291097084177091863985749240756085243654442374722882507015343515827787141307909182820013354070321738405810257107651857739607060274549412692517140259717346170524920540888050323066988108836911975466603073034433831887208978130406742714302940264702874305095602623379177353873347208751721068498690917932776984190598143704567665475161453335629659200748786648288309401513856740323455946901312988841290917666732077747457081355853722832166331501779601157719722291598787710746917947
e = 65537
c = 7135669888508993283998887257526185813831780208680788333332044930342125381561919830084088631920301623909949443002073193381401761901398826719665411432016217400457613545308262831975564456231165114091904748808206330488231569773162745696602366468753664188261933014198218922459715972876740957260132243927549037840265753282534565674280908439875550179801788711737901632349136780584007599655055605772651127003711138512998683145763743839326460319440186099818507078433271291685194944254795690424327192625258701835654639832285402990995662846426561789508331799972329711410217802657682842382105869446853207634070295959281375484933
Hints (format: base1, base2, hint_value):
Hint 1: 11, 41, 403072318395713195475880235840306655046644537786837658466183670390322357403650602210882802453171853452
Hint 2: 73, 7, 3401877351823051464833008106697922874740843547186522246399577691648145322938787488999079423405760696040635223407580102549819096176975820017380148265275786281647240647714533261221890310813882987089721138616513427711006945061727486708277298401545762448776593105730005387022319319199166969225690343981500127626848336242187816071435842118963634505746771844269484845077330851526393327015758760003053231670737896550596266539249975891234238005583184203089180325261872944167834576158878843510707348603774425827560724587546720860765943393963597645881666559247252842017499263265738255716811999328445725902262302532911214255949
Hint 3: 59, 73, 695583691945177012011155613294846891840015729899504980764916686517371703553347581254163445300367305365949600797847620946823894152274689248119430670857791635723385692575931740078475490085973951317953049329486264578815530286784178680687403627415153526425715193114420845091853572366108176759184115038228886689580295865909953096284457818874267153151571968297454864850732608316298813594124020007025412733770104355236849081247730461956131749267446455113813284775308663385548094921945410215359273656658830019785099633226412843434625002115741084636776823289994271249660745143685585443820708578849162449717982725541307852715
Hint 4: 53, 17, 971645701575323882519635342913625889703399294086
Hint 5: 17, 53, 15015015166119321293244100074414416277924832658329700344653519929879563546652512240571777007009139132526751717913688831473249036114283479537249767699902565862566840754892319936718933957878788242522102884592375092063435348463420495622162622111752797419564087812071877456034189172928466087325995711799494559632348117577986369270044265839851198529901138826760234172452522279821372814789053868333623123766583799003287221335420456780264904184548645200345715153696373219687248029519611142514212181449677795769427641367964609639782220743835161725500332507591502818244881229659746207461229056486960160782643424330243354078694
Hint 6: 59, 19, 4427802296687944448870952484227318
Hint 7: 19, 43, 19174465169354813231681320402781559275699092043658101294284851123118510716279410
Hint 8: 23, 31, 6031706827842456717715236244872427215835819411314168938820265741988730625387931647610750902952789928566569174296650515449892611198040938188209413722806254050103019879240215344570043498312370280623702924998835728624935413985841142180365335178468710734638030582183503463305813229510689954065159041592316788178873050291779739508108222965509434291492950189742558594400755699777715854046635146464467729949201239668741264832027750549876625288984575624485894153879412247669943493660233937543961086506015000295606199222800612415043850877838520358081044378561877650595040905680464898635661677396546195369907960492865630959945
Hint 9: 73, 31, 14201978515584496685882877364621713654579319459919970854066889531106363038011334520524797899491133943665135480301300406440254472658620428164578914318059588912647092994632856690
Hint 10: 31, 3, 17761887753093897979823770061456102763834352
Hint 11: 13, 5, 4150700388609705807509972385476068337626559497757356803399419065000783917890225153250286903799441660433187538279583874523190497602462150199426414868861228792088666515397312761673326022980940385774334828394940770351447957541072690963220641780722897399543555486513918873014494692941882646929202605685305683969151271831603708612223260616432695010847067252877343217676963276876850265407927146383572955861063428706012170676831524971272198283920333900403902257748241220365118645448662797961778388544299359695919130547938351588261698392641490575786350259413542725944665834486513968924860904668074607650304874723425230270137
Hint 12: 59, 53, 2093308535564899860358544644764036388478107502010763064242342417957960952425000274395405300689532194265342136032111944045432326085818281844400947666782274940461183395046865284971635536544260910022728631047126094710543502860882170401987674931187922422766222327719930375318976698721098197543008758760603140658147997152753438270623866111022164350986375651437321309108736011279113592001916870502347116720151257306071411569096876275005515839079136440506703094781753301521917670413306257490297241974169467740732230454155267623129991881695623072243477621355484939295049508367225410929080326109567111654067945546042372106278
Hint 13: 11, 89, 5773679028890369456276328097218681131210336197851484718484213121094699090839722641329327818066934448088431288328288112007488949292271360565624555172295051667285077138864510745740214905953043079468933679191715551224964421931824712984605682049449568976492220103844351216496482668448767237697296740468431846671505265143619239976063901580555986558904470931013978569579237148514276178765419852198637961774494186181747458089405228411950572658310072067499489988259824774767508198451267875000556446298608250644009748818937568123418528009187811944967998576518784004540892824519032050506460017670585483238226301820712571645579
Hint 14: 59, 19, 10974757986236006288348468568336947121923978268025782618680419380484847824293845383379274809628633982884248524866285416869994466804493799071019695089232140692475376148645650118342055726520583120333882910989811592931370723715884717392658914626279560914541425986351478710240862377226197891323537525676367683258652280225895980668977840969537035757009985713502197856706880646989184201990423727195172560560704893733494792945340405983958264929760613990510042281137251536502371683060105493456566203202995676363796508260438545252515574493473542492715179349497866152824132141129238032807684278789579870873990631709515352502373
Hint 15: 11, 59, 8286765915642893643722267671556930668422080363489440619486004330134849571178036674986475802754804260626759450923775241201472288503107728483612582960417838690160802
Hint 16: 3, 83, 8670564904343374156075891784422797917915847070310520984332279769504164524019002920437878667712734918407503893528964609388615752378009668179394550543334742880513288696193899579334352041612737521648871122300770732109991958777364103317237896209222739571605930423722098331428587046952745581887767018125449661836385756401767146216848185513274686419811084754784129338190887685792489185844961970682436930953762662159256843649680197802836233628748219421311091068027884246286801955132580168006746385788553263325371239064547214943270463799271582693307097866515323559640081377472410365311796667103389327125755510398234792960539
Hint 17: 47, 71, 15189655529337297599070621327692775647472437654342284733419279459044091245709484592008784236836038238199431339530080798833863694019082099360867975411468181802365883838048650755521947739185044832121750278668725458779161264572106488221158049174704002405104694045711051726668876267794954827804265584531526809688162851528267958117474561865081871142026481602702358611977383838840467216409782013973906761226139903245114056975231832568083538564658843330419770362826462102622789108069389249602641189148715388059622341376715417265924644704691316367196722599195793773962428198040205512616444509750834973953022693785550802266112
Hint 18: 19, 29, 14661046810005357468594301664850836437610256328712330874381003343699942748425302158171105550644727048051206458117828772075144383589551129619743654527620413132286889305278690645291359466534057249273843187124449541437587033949823571613090619667989912739101162245067852658322665279694710401800444138141346856093835079283227374648099624120782619771322472623630789096431414534527222485118949515372622085183912510018177895906649522504991475861146404995703763107816964209369487501529056212864220862713277632632268594192926804994930950930762255940853728034617285828125545163750399143037606327606535126251763073693473953686744
Hint 19: 11, 89, 13357214564583644951510034650716277516325510600111365531856471059002907497767937445827192806732793166523983315887101899445087845542550038342480500237151465231405685422545530090065005109607310864977025325103465672450850540379234341279749113886947539400845321822481006994262700375964062063857363515290494376286961284725864589465065587339836635723085250544188242927462327068925005089561746960078398647971113589281563663689024296134195815738058179266887469473137997216792436310641839801585271790331365746442208348676200753457562160444740691258422882276851839616144554731981681550535123108350101531030525324694963994545288
Hint 20: 13, 19, 9015439113692415723812039454602636203717179069784080604236209577969030957184510380132987544909218798262905505307236620420364723156896628015021747981816896133290154232921264396063118665954041870382404950626337554885082880595372492300185559547705412727112020773895391734178675568118417294113429562448849544338564697858353479059676992341239979279973948191000090925611122966827392226766571948922617345703402518639464697367975459916964712370264229447747875703346922955116402649868815187647332682627727429521327349380558524025434437065348919358179886784373948470464530596295968257196117932806673623409596232224263656709447
Hint 21: 17, 89, 1232624071183606371752171179827692250773859330394635710762162149851456772281037111827897119725547063233395640472176481922500789994068941245743063373416785659254352015310032922118348550975562
Hint 22: 67, 83, 1126066176169173986258375138688137558142264839106063302940880092042502490911057016254959754435510429411384392032847908273635563612047472121950839934733905729015943917767915064618640585969621038467420076188953203812632416692873236731402216410500667938438399832227071790611412372173974174687603713326333791754140419675029772154828193139783484205710539042656417324250808919494712510406268629862104562237889399268931862879343990757365436458551497886263701914349819002099339457690106946122543529626710290881457346334759953170142024757161589525394691005814751979092184245953191693247075620270045838678527511170972567753351
Hint 23: 41, 97, 15061728396574720128871454281806425283902878531290205263072044930084328354647716799950058691868870125292816458036423472349601649870044904984377004711678761714808846252355372756850495640148784156530292575757175420916873271609977179541391067607437946628688811886889502712607514447458904992024279765998865875618672417318528806259694052202283848620150531327490085874935926140164888318138777816635210686133434879564761574366090585467327313351792501721900090022412568322566880308204689579089754113916523137219409702840025596606460438071507115794360457519041650146002247978792944063933568992230154174930543323173071240960636
Hint 24: 7, 23, 107006904423598033367949136709476534616
Hint 25: 79, 47, 11094334665560612802457947914579705831928780165312070004861180761238832002874428458670163845939464475999733253092738012391076484871479088986479536610030564639805718143084622127711215172458485326388902083413575454799106868355391943732802994224342313418146481622340282330554260946195940723120836406549666330792363893799020720281135898034922255022048435484533585962047978284629786026663018345757890693521562666203031553493103945295693195640052093415731503407816366337336182698796883001653465915740746118519384260984893835094879165736186434278489286286227662273545663256993867922180157248380291757381125272120891684062194
Hint 26: 59, 73, 4064264878148785166802093462858575465400091342645180541176126645875623098033551060982695656331190143572426766578696362147717218779335361493125256534627342192680373626652482508115615860816250319187188097915962706304133850035098343668277834974105321147191342624944627482006284223163704828843061145141268544104282644658022010819808655796239544272048394743182820455393255285941665799519906799024432739271653191031181064778284104887384076188431552852025837101339257686236262365247791750207700069395619856622961279534162976795147959769683692604340368460731405668330115156114576764572051491629821619308816381773343755003534
Hint 27: 67, 37, 13951782965760049234481961368802553800278133941697263631552649243302664977209715848353709633491008434674270268090076527067844931388512019333805006404853566312201157392447713057698715800623288234051899693554210937852453814575305705182660789018065999222430838475037429354174069134372859946362529872754325135924297601113491133129277121309644377255711296412090554983403167436585565758988120192517511808267055408632606896756685326534561420410005038161122481109870042764517919065341900975187982359357007105413042469550052322588976438466403370644683889314221651454587673986716491269580073476431119104550125907982617819198239
Hint 28: 71, 31, 14592451107942406172703460352000704126425716661469483183610425663886284772375260143470595014699236417504356417924516247683378564032172689094243907515271202472795378941272772693424353756938883720892780719870429492112844354792067076527090697208293397879373413452057503440196643066732299886678533556377726500394447831070628632364135576812382061688937462189566815186722078015421531935330987991868677259308976254080329342447669466494877857082494259824027412023017042305976083947770306599290459206333751309651343338718031684134413354721116695889173022783305688553309591139544114673672159391172663588390812561345603404875445
Hint 29: 61, 37, 150312118586919145020616357224172487248862369450901081305248777087453651799298780184965167114015639778324633934952775965666791061680751287444693564273797597220185626300049938
Hint 30: 47, 89, 5435525789990781146665058968159824543197878249058619814486157180575648579639831493916004219973973832266296536703517577992770
Hint 31: 23, 47, 16103071775810171711924674905790805963818714309292465098237116772593040021211622298924186932004880334851627830206994635151992140064405277570483377357957039009351094902151630023493150975576584876244834021621269645929479405478143057020268612485343670663377970673925984030126760947109176763636955974818654880191024493408598053751276065135442200582652319408920748644591450674320233708025358524648197707659990862662361862539842868417063320792767415984991601751165223638123837341091365974671765054733794332399697028713963544373254318631595083356458002718583341127602790857490164278343070475882464426640213476914415482369850
Hint 32: 29, 5, 13149325842021723251134510511729784479095642778506166091034934686556554381120350749714138697288609601129918017821541343485285067285202422145639363694603240119439803374916552440509169187395808575353190466385753062164445875730603626277916455911345416839502129509688066724158296752117066013823226052016786749548019509350864881585069802037870118674424466298682508091272797804735861773714128160193020313575834557745724129735757517340056227714959610755715392915985854554070909168057367535004631491240072926342019254725105436116655974774609052713231818128446311960013765270122065871739363402131985754839033491581530499347992
Hint 33: 89, 47, 630043523370452187379224662747648830902214688021486477430843243593080113724992705480996062907676256037302619160067814028518895461989971281884155808829193898017336
Hint 34: 19, 59, 5312300113767710347282768227082829679387523215214639151760217349511385597102767288546324009076948101196442028352053632460946433171294574346446379257281949909272350819311609431501573807000878460778313626108872598317920103278246614995180550162481588759079785633301645095994306260526442257399195256822168763040046685053639779110740308012206330181637380011462498603874585251040951562533555627840386291011622732627801692079226133918094516784934996032323522126557227339640405344352939596441336679652918394074410690904621730980459695004938137633444530118011543020946033976566969594506053598637256025269420788063085529221486
Hint 35: 59, 3, 13338480097536050870847065134681408887393061870891194580910295898171005379071202538125320488322264936939611934926773854147441861842696082224910493485968940453414962504999277326912024770737526865763322593711772391102570024742439366641421857370464779798305027785021436688758138471130400190763565033556147205447698037378616533728663507465789889356211004747849498360714349678453175418183091908832867382402195272783569030789904261178845317149753713695808383033170623145131434242158410724256492198680651336056844232593215970896169424430059260906555229446741538286239350780216208715553935143523165464773688871774009588738407
Hint 36: 67, 2, 8256928556897492704838762552986750294374712035464071847912955091323033935694693535736594865997626239305042785518308139569682623007419575794366667620985270619928978345775201291927479777879409352040290541010779775363393802966114845982777093715738330158248145557248971011553853095404328553837691636026735523457849132602891079774484964955413419103753159331087739019434888120001297351898315190776895144785024767468167340726846414096469818750219466508467856583779003457862584610836846910059997868710036273917335512342095635575374346404071250572917845292452258621324256922950179010754476790644241744968537946791784277331172
Hint 37: 11, 89, 469829525495433863398701036274262995240821686827512278740409156383771339857992568557981522
Hint 38: 53, 17, 15381013223078846537731461466880636394199540595403435401138127547481863401431466372374802606225281410197388364722944495843405467862781503434970989158584650159590980399087359088118746163629618532987297413548047215179053477589410157484215376788161320381404390190467326828317085039705167675630596365709188985681649747552770255068423205419746730136649403555515290098619746175600947097893366036430479763751257652595334352418296864541247999321025232348500763810371215286305853572498789766256531460974011022731922336715523379552064525311328532274496963226072015892784253991084576242734695083889820166631064731394426574244137
Hint 39: 59, 3, 8639902842024035953048638563768315927624671856924547112209526883962456853052089935252707927468432895933170836045185383394096573378220873632433306851623471094895240704466661122788392467144892335530991171751297377896525529639348516066396938968040587426508605861054726429454030686327018745441753930983556245291730653368996527050046737903050080495173995563726990564829713815768651787483101363848070083858443766098560638337868296111441788798574965477355431173836128839250967090465226610709666720508328978510631834435136772497463531551713080290889081436462800389414847971067210139076388894646477223534324245688231308651402
Hint 40: 71, 2, 35228394523315997738820412922291535639435039748226420541446858967158850258697393757215146296389518178994242807247547892971367759083443187781159
Hint 41: 71, 89, 6240983929786483220051416467719053988488038641934890929981073832233939427834145472336915358758745943895354212032680367743535480193473825955326802869864352912264819240397323037315537988324410288546472301626890591739573348191915387074878814318018257079325106269383242877918486075024690767741729879076813581842036944498326059102754583317760100647490256432861228914984872474683425397073112462956198249407553140398404673370857128292911829788563089759423977978816627360219756198454057710015406165962422617662704219899517474510659197047034325834333381214858621450033089047323717051044225354940003754145032127292424992011101
Hint 42: 41, 11, 6984059054701243194406577182995741240436897138602476775543220094645161472633895356320870691493565356230021817198695018272393666667370608977208110764253393769787442206738887651454907864559105056199727308147026476795306714769493199003447522266774033773324562270207374768320253619068701592065984601594887388312013493599257403722865953095442171057100657271578293280686338908523864018983343500587769033822586560003572736592272152317739316444108939218480574158527171198620726886917802598591993658035939705289787249746288650701612275221097113840902054486416966701593345265607809381111897049158093808534604642731640119152868
Hint 43: 13, 29, 9610425425501485449537748361164652677158792621032292104946727266655594704290554003044377640635938997615382559405839696633456524257520749570798069876408676921921508491566094310451535812726509625559772552216775984034994654686077581771306574807821000988687494843385541833458873739204271564568689723925761973189708592881482846646426280049739796580929850941981882154358359008000707906221459919505725630791914755910838899191924833300609856950819107362413681305294507489838444421285910012653866140490877420620551310798317895506704520509435554786438387597440096937627702835916143794698887778982888695219967982245649746655470
Hint 44: 47, 97, 794708560552308405126546731517428100557886745717835758758542380710685584
Hint 45: 3, 41, 4366286865897405386543255708293800522386204706169307328366554555364884083859171277798722946451756634920858627299532823660480318239049230750988476049477513092520844569149267106332990711387926038335306437738094725423916554317517443566123618496555545533680705744831228568422251969382492688050958971980479679805428102801749764130245809570484750989852311926567073592760547445916703018635471776441628270869914109919847570929937108398744190319099944135878164624117925789234408527770792315261913666378047301366117348007407689729553121872429672477943763065031289363375897860958687532065443830782060680953252171706108298186067
Hint 46: 53, 13, 16599275744410550408933364882313950383421717117863259063696626313760940800128182804380262220526496674159136503269710326208644142632589833265263673629452996345476574747374747172655476596826644020872255782962700686562762713813009141052898954099526049199438330249525172937305118217295550996402876461138835393788249817466964132570303998739392864522160381559518796827917831858448710285259754350691301608261901046038810797165013301247129220438986641677769203536623610901604156282036632560795746698128751128683870700853339493839501889121028640592461819470558005091594236201609522690232023400257649767388230656904982965702400
Hint 47: 61, 83, 9953189432255063894070711778963178970743198121753649081719130469512753806047549503962109442976714615255038871181051195512724207218843889262884288045589566753004137388059340730864662203711021106738767094228552897493653199240432249671119014845998208040396103544771523200759949973732641979644934204944350638114647371917538547803820215871447465362042956264048360078551647879310238285850657470764222027085496193016418088396386760643015475367197907378932626248164269818716905644542858090723472987968554892684192736976050169896444520698548656309379499864809652240244453616286236722509397142224233180948147011605558427902848
Hint 48: 47, 73, 11137871466581047781242984634852964336706264103460602528475970728553465644713327296350923627071860721778412789236714773697433892321959279504008377433584604885817319604115996426320874382244073671694322092160768350159529231732048447670177579115854882538413223938721279445190025525651472499343624011272214336778696111400347742318222789215043195711269360705507743463500549755479755775737105743290208621332589467304719937369513194207595213182980370357559166180993485168866418076474829491707312908665547905615295104716814273672708222960604034067248688735024594069804630472429600684961470444745009128678939204098625367015452
Hint 49: 37, 43, 8547801237237556680245447121357531340087815887730999035326630934574339083867172461996679202294604204246415617087303468869638590371489396511890451394149215396045103967365422720335104673107126428846330142015210956274026922065251671248521248406703003517010268831048835400375497130725745344823402860499648204664008236488552255035422928921490487905318800334939525030207122862220895298568207554924706494486709790089585773581447139024819366484617067643862923821174578132381404045225537724922355917737191443476738183156619271477344846716060997041706765920488392521346954370234605596534371205052913391651084238833069263785246
Hint 50: 89, 7, 10398214245820233588167072072340460997067473220261572021578267549114000461324485988447437613040475809210011162256875428799327091235990171928216379105895288609773032862919523980293555963618323001564571973363418294497086861386518673361280706598614868452173330762143105775824076992409365806017218778102139861298703673447295670293191397994589110648541822608470022190616048229374246581750506635166699349805517119679503917519913987281318125804952325118589261418014369477837522696543190827291142488222603361805610512683583242709234195072960764001035300916480662591147878968245702960413084896858751962028377013605141587432900
Your goal: recover the flag by factoring n using the hints!
analysis
\[\begin{flalign}
&N=p\cdot q;c\equiv m^e\pmod N;hint\equiv base_1^{p-1}+base_2^{p-1}\pmod N\\
&由费马小定理得，base_1^{p-1}\equiv 1\pmod p;base_2^{p-1}\equiv 1\pmod p\\
&\rightarrow hint\equiv 2\pmod p\rightarrow p=gcd(N, hint-2)\\
&注：此处可能存在由于\pmod N截断得情况，为了解的存在，因我们有了这么多的hint，p|hint-2，因此我们需要找到一个\\
&hint>p的情况才能进行上述推导的求解。&
\end{flalign}
\]
exp
from Crypto.Util.number import long_to_bytes, GCD
n = 16926747183730811445521182287631871095235807124637325096660759361996155369993998745638293862726267741890840654094794027600177564948819372030933079291097084177091863985749240756085243654442374722882507015343515827787141307909182820013354070321738405810257107651857739607060274549412692517140259717346170524920540888050323066988108836911975466603073034433831887208978130406742714302940264702874305095602623379177353873347208751721068498690917932776984190598143704567665475161453335629659200748786648288309401513856740323455946901312988841290917666732077747457081355853722832166331501779601157719722291598787710746917947
e = 65537
c = 7135669888508993283998887257526185813831780208680788333332044930342125381561919830084088631920301623909949443002073193381401761901398826719665411432016217400457613545308262831975564456231165114091904748808206330488231569773162745696602366468753664188261933014198218922459715972876740957260132243927549037840265753282534565674280908439875550179801788711737901632349136780584007599655055605772651127003711138512998683145763743839326460319440186099818507078433271291685194944254795690424327192625258701835654639832285402990995662846426561789508331799972329711410217802657682842382105869446853207634070295959281375484933
hints_text = """
Hint 1: 11, 41, 403072318395713195475880235840306655046644537786837658466183670390322357403650602210882802453171853452
Hint 2: 73, 7, 3401877351823051464833008106697922874740843547186522246399577691648145322938787488999079423405760696040635223407580102549819096176975820017380148265275786281647240647714533261221890310813882987089721138616513427711006945061727486708277298401545762448776593105730005387022319319199166969225690343981500127626848336242187816071435842118963634505746771844269484845077330851526393327015758760003053231670737896550596266539249975891234238005583184203089180325261872944167834576158878843510707348603774425827560724587546720860765943393963597645881666559247252842017499263265738255716811999328445725902262302532911214255949
Hint 3: 59, 73, 695583691945177012011155613294846891840015729899504980764916686517371703553347581254163445300367305365949600797847620946823894152274689248119430670857791635723385692575931740078475490085973951317953049329486264578815530286784178680687403627415153526425715193114420845091853572366108176759184115038228886689580295865909953096284457818874267153151571968297454864850732608316298813594124020007025412733770104355236849081247730461956131749267446455113813284775308663385548094921945410215359273656658830019785099633226412843434625002115741084636776823289994271249660745143685585443820708578849162449717982725541307852715
Hint 4: 53, 17, 971645701575323882519635342913625889703399294086
Hint 5: 17, 53, 15015015166119321293244100074414416277924832658329700344653519929879563546652512240571777007009139132526751717913688831473249036114283479537249767699902565862566840754892319936718933957878788242522102884592375092063435348463420495622162622111752797419564087812071877456034189172928466087325995711799494559632348117577986369270044265839851198529901138826760234172452522279821372814789053868333623123766583799003287221335420456780264904184548645200345715153696373219687248029519611142514212181449677795769427641367964609639782220743835161725500332507591502818244881229659746207461229056486960160782643424330243354078694
Hint 6: 59, 19, 4427802296687944448870952484227318
Hint 7: 19, 43, 19174465169354813231681320402781559275699092043658101294284851123118510716279410
Hint 8: 23, 31, 6031706827842456717715236244872427215835819411314168938820265741988730625387931647610750902952789928566569174296650515449892611198040938188209413722806254050103019879240215344570043498312370280623702924998835728624935413985841142180365335178468710734638030582183503463305813229510689954065159041592316788178873050291779739508108222965509434291492950189742558594400755699777715854046635146464467729949201239668741264832027750549876625288984575624485894153879412247669943493660233937543961086506015000295606199222800612415043850877838520358081044378561877650595040905680464898635661677396546195369907960492865630959945
Hint 9: 73, 31, 14201978515584496685882877364621713654579319459919970854066889531106363038011334520524797899491133943665135480301300406440254472658620428164578914318059588912647092994632856690
Hint 10: 31, 3, 17761887753093897979823770061456102763834352
Hint 11: 13, 5, 4150700388609705807509972385476068337626559497757356803399419065000783917890225153250286903799441660433187538279583874523190497602462150199426414868861228792088666515397312761673326022980940385774334828394940770351447957541072690963220641780722897399543555486513918873014494692941882646929202605685305683969151271831603708612223260616432695010847067252877343217676963276876850265407927146383572955861063428706012170676831524971272198283920333900403902257748241220365118645448662797961778388544299359695919130547938351588261698392641490575786350259413542725944665834486513968924860904668074607650304874723425230270137
Hint 12: 59, 53, 2093308535564899860358544644764036388478107502010763064242342417957960952425000274395405300689532194265342136032111944045432326085818281844400947666782274940461183395046865284971635536544260910022728631047126094710543502860882170401987674931187922422766222327719930375318976698721098197543008758760603140658147997152753438270623866111022164350986375651437321309108736011279113592001916870502347116720151257306071411569096876275005515839079136440506703094781753301521917670413306257490297241974169467740732230454155267623129991881695623072243477621355484939295049508367225410929080326109567111654067945546042372106278
Hint 13: 11, 89, 5773679028890369456276328097218681131210336197851484718484213121094699090839722641329327818066934448088431288328288112007488949292271360565624555172295051667285077138864510745740214905953043079468933679191715551224964421931824712984605682049449568976492220103844351216496482668448767237697296740468431846671505265143619239976063901580555986558904470931013978569579237148514276178765419852198637961774494186181747458089405228411950572658310072067499489988259824774767508198451267875000556446298608250644009748818937568123418528009187811944967998576518784004540892824519032050506460017670585483238226301820712571645579
Hint 14: 59, 19, 10974757986236006288348468568336947121923978268025782618680419380484847824293845383379274809628633982884248524866285416869994466804493799071019695089232140692475376148645650118342055726520583120333882910989811592931370723715884717392658914626279560914541425986351478710240862377226197891323537525676367683258652280225895980668977840969537035757009985713502197856706880646989184201990423727195172560560704893733494792945340405983958264929760613990510042281137251536502371683060105493456566203202995676363796508260438545252515574493473542492715179349497866152824132141129238032807684278789579870873990631709515352502373
Hint 15: 11, 59, 8286765915642893643722267671556930668422080363489440619486004330134849571178036674986475802754804260626759450923775241201472288503107728483612582960417838690160802
Hint 16: 3, 83, 8670564904343374156075891784422797917915847070310520984332279769504164524019002920437878667712734918407503893528964609388615752378009668179394550543334742880513288696193899579334352041612737521648871122300770732109991958777364103317237896209222739571605930423722098331428587046952745581887767018125449661836385756401767146216848185513274686419811084754784129338190887685792489185844961970682436930953762662159256843649680197802836233628748219421311091068027884246286801955132580168006746385788553263325371239064547214943270463799271582693307097866515323559640081377472410365311796667103389327125755510398234792960539
Hint 17: 47, 71, 15189655529337297599070621327692775647472437654342284733419279459044091245709484592008784236836038238199431339530080798833863694019082099360867975411468181802365883838048650755521947739185044832121750278668725458779161264572106488221158049174704002405104694045711051726668876267794954827804265584531526809688162851528267958117474561865081871142026481602702358611977383838840467216409782013973906761226139903245114056975231832568083538564658843330419770362826462102622789108069389249602641189148715388059622341376715417265924644704691316367196722599195793773962428198040205512616444509750834973953022693785550802266112
Hint 18: 19, 29, 14661046810005357468594301664850836437610256328712330874381003343699942748425302158171105550644727048051206458117828772075144383589551129619743654527620413132286889305278690645291359466534057249273843187124449541437587033949823571613090619667989912739101162245067852658322665279694710401800444138141346856093835079283227374648099624120782619771322472623630789096431414534527222485118949515372622085183912510018177895906649522504991475861146404995703763107816964209369487501529056212864220862713277632632268594192926804994930950930762255940853728034617285828125545163750399143037606327606535126251763073693473953686744
Hint 19: 11, 89, 13357214564583644951510034650716277516325510600111365531856471059002907497767937445827192806732793166523983315887101899445087845542550038342480500237151465231405685422545530090065005109607310864977025325103465672450850540379234341279749113886947539400845321822481006994262700375964062063857363515290494376286961284725864589465065587339836635723085250544188242927462327068925005089561746960078398647971113589281563663689024296134195815738058179266887469473137997216792436310641839801585271790331365746442208348676200753457562160444740691258422882276851839616144554731981681550535123108350101531030525324694963994545288
Hint 20: 13, 19, 9015439113692415723812039454602636203717179069784080604236209577969030957184510380132987544909218798262905505307236620420364723156896628015021747981816896133290154232921264396063118665954041870382404950626337554885082880595372492300185559547705412727112020773895391734178675568118417294113429562448849544338564697858353479059676992341239979279973948191000090925611122966827392226766571948922617345703402518639464697367975459916964712370264229447747875703346922955116402649868815187647332682627727429521327349380558524025434437065348919358179886784373948470464530596295968257196117932806673623409596232224263656709447
Hint 21: 17, 89, 1232624071183606371752171179827692250773859330394635710762162149851456772281037111827897119725547063233395640472176481922500789994068941245743063373416785659254352015310032922118348550975562
Hint 22: 67, 83, 1126066176169173986258375138688137558142264839106063302940880092042502490911057016254959754435510429411384392032847908273635563612047472121950839934733905729015943917767915064618640585969621038467420076188953203812632416692873236731402216410500667938438399832227071790611412372173974174687603713326333791754140419675029772154828193139783484205710539042656417324250808919494712510406268629862104562237889399268931862879343990757365436458551497886263701914349819002099339457690106946122543529626710290881457346334759953170142024757161589525394691005814751979092184245953191693247075620270045838678527511170972567753351
Hint 23: 41, 97, 15061728396574720128871454281806425283902878531290205263072044930084328354647716799950058691868870125292816458036423472349601649870044904984377004711678761714808846252355372756850495640148784156530292575757175420916873271609977179541391067607437946628688811886889502712607514447458904992024279765998865875618672417318528806259694052202283848620150531327490085874935926140164888318138777816635210686133434879564761574366090585467327313351792501721900090022412568322566880308204689579089754113916523137219409702840025596606460438071507115794360457519041650146002247978792944063933568992230154174930543323173071240960636
Hint 24: 7, 23, 107006904423598033367949136709476534616
Hint 25: 79, 47, 11094334665560612802457947914579705831928780165312070004861180761238832002874428458670163845939464475999733253092738012391076484871479088986479536610030564639805718143084622127711215172458485326388902083413575454799106868355391943732802994224342313418146481622340282330554260946195940723120836406549666330792363893799020720281135898034922255022048435484533585962047978284629786026663018345757890693521562666203031553493103945295693195640052093415731503407816366337336182698796883001653465915740746118519384260984893835094879165736186434278489286286227662273545663256993867922180157248380291757381125272120891684062194
Hint 26: 59, 73, 4064264878148785166802093462858575465400091342645180541176126645875623098033551060982695656331190143572426766578696362147717218779335361493125256534627342192680373626652482508115615860816250319187188097915962706304133850035098343668277834974105321147191342624944627482006284223163704828843061145141268544104282644658022010819808655796239544272048394743182820455393255285941665799519906799024432739271653191031181064778284104887384076188431552852025837101339257686236262365247791750207700069395619856622961279534162976795147959769683692604340368460731405668330115156114576764572051491629821619308816381773343755003534
Hint 27: 67, 37, 13951782965760049234481961368802553800278133941697263631552649243302664977209715848353709633491008434674270268090076527067844931388512019333805006404853566312201157392447713057698715800623288234051899693554210937852453814575305705182660789018065999222430838475037429354174069134372859946362529872754325135924297601113491133129277121309644377255711296412090554983403167436585565758988120192517511808267055408632606896756685326534561420410005038161122481109870042764517919065341900975187982359357007105413042469550052322588976438466403370644683889314221651454587673986716491269580073476431119104550125907982617819198239
Hint 28: 71, 31, 14592451107942406172703460352000704126425716661469483183610425663886284772375260143470595014699236417504356417924516247683378564032172689094243907515271202472795378941272772693424353756938883720892780719870429492112844354792067076527090697208293397879373413452057503440196643066732299886678533556377726500394447831070628632364135576812382061688937462189566815186722078015421531935330987991868677259308976254080329342447669466494877857082494259824027412023017042305976083947770306599290459206333751309651343338718031684134413354721116695889173022783305688553309591139544114673672159391172663588390812561345603404875445
Hint 29: 61, 37, 150312118586919145020616357224172487248862369450901081305248777087453651799298780184965167114015639778324633934952775965666791061680751287444693564273797597220185626300049938
Hint 30: 47, 89, 5435525789990781146665058968159824543197878249058619814486157180575648579639831493916004219973973832266296536703517577992770
Hint 31: 23, 47, 16103071775810171711924674905790805963818714309292465098237116772593040021211622298924186932004880334851627830206994635151992140064405277570483377357957039009351094902151630023493150975576584876244834021621269645929479405478143057020268612485343670663377970673925984030126760947109176763636955974818654880191024493408598053751276065135442200582652319408920748644591450674320233708025358524648197707659990862662361862539842868417063320792767415984991601751165223638123837341091365974671765054733794332399697028713963544373254318631595083356458002718583341127602790857490164278343070475882464426640213476914415482369850
Hint 32: 29, 5, 13149325842021723251134510511729784479095642778506166091034934686556554381120350749714138697288609601129918017821541343485285067285202422145639363694603240119439803374916552440509169187395808575353190466385753062164445875730603626277916455911345416839502129509688066724158296752117066013823226052016786749548019509350864881585069802037870118674424466298682508091272797804735861773714128160193020313575834557745724129735757517340056227714959610755715392915985854554070909168057367535004631491240072926342019254725105436116655974774609052713231818128446311960013765270122065871739363402131985754839033491581530499347992
Hint 33: 89, 47, 630043523370452187379224662747648830902214688021486477430843243593080113724992705480996062907676256037302619160067814028518895461989971281884155808829193898017336
Hint 34: 19, 59, 5312300113767710347282768227082829679387523215214639151760217349511385597102767288546324009076948101196442028352053632460946433171294574346446379257281949909272350819311609431501573807000878460778313626108872598317920103278246614995180550162481588759079785633301645095994306260526442257399195256822168763040046685053639779110740308012206330181637380011462498603874585251040951562533555627840386291011622732627801692079226133918094516784934996032323522126557227339640405344352939596441336679652918394074410690904621730980459695004938137633444530118011543020946033976566969594506053598637256025269420788063085529221486
Hint 35: 59, 3, 13338480097536050870847065134681408887393061870891194580910295898171005379071202538125320488322264936939611934926773854147441861842696082224910493485968940453414962504999277326912024770737526865763322593711772391102570024742439366641421857370464779798305027785021436688758138471130400190763565033556147205447698037378616533728663507465789889356211004747849498360714349678453175418183091908832867382402195272783569030789904261178845317149753713695808383033170623145131434242158410724256492198680651336056844232593215970896169424430059260906555229446741538286239350780216208715553935143523165464773688871774009588738407
Hint 36: 67, 2, 8256928556897492704838762552986750294374712035464071847912955091323033935694693535736594865997626239305042785518308139569682623007419575794366667620985270619928978345775201291927479777879409352040290541010779775363393802966114845982777093715738330158248145557248971011553853095404328553837691636026735523457849132602891079774484964955413419103753159331087739019434888120001297351898315190776895144785024767468167340726846414096469818750219466508467856583779003457862584610836846910059997868710036273917335512342095635575374346404071250572917845292452258621324256922950179010754476790644241744968537946791784277331172
Hint 37: 11, 89, 469829525495433863398701036274262995240821686827512278740409156383771339857992568557981522
Hint 38: 53, 17, 15381013223078846537731461466880636394199540595403435401138127547481863401431466372374802606225281410197388364722944495843405467862781503434970989158584650159590980399087359088118746163629618532987297413548047215179053477589410157484215376788161320381404390190467326828317085039705167675630596365709188985681649747552770255068423205419746730136649403555515290098619746175600947097893366036430479763751257652595334352418296864541247999321025232348500763810371215286305853572498789766256531460974011022731922336715523379552064525311328532274496963226072015892784253991084576242734695083889820166631064731394426574244137
Hint 39: 59, 3, 8639902842024035953048638563768315927624671856924547112209526883962456853052089935252707927468432895933170836045185383394096573378220873632433306851623471094895240704466661122788392467144892335530991171751297377896525529639348516066396938968040587426508605861054726429454030686327018745441753930983556245291730653368996527050046737903050080495173995563726990564829713815768651787483101363848070083858443766098560638337868296111441788798574965477355431173836128839250967090465226610709666720508328978510631834435136772497463531551713080290889081436462800389414847971067210139076388894646477223534324245688231308651402
Hint 40: 71, 2, 35228394523315997738820412922291535639435039748226420541446858967158850258697393757215146296389518178994242807247547892971367759083443187781159
Hint 41: 71, 89, 6240983929786483220051416467719053988488038641934890929981073832233939427834145472336915358758745943895354212032680367743535480193473825955326802869864352912264819240397323037315537988324410288546472301626890591739573348191915387074878814318018257079325106269383242877918486075024690767741729879076813581842036944498326059102754583317760100647490256432861228914984872474683425397073112462956198249407553140398404673370857128292911829788563089759423977978816627360219756198454057710015406165962422617662704219899517474510659197047034325834333381214858621450033089047323717051044225354940003754145032127292424992011101
Hint 42: 41, 11, 6984059054701243194406577182995741240436897138602476775543220094645161472633895356320870691493565356230021817198695018272393666667370608977208110764253393769787442206738887651454907864559105056199727308147026476795306714769493199003447522266774033773324562270207374768320253619068701592065984601594887388312013493599257403722865953095442171057100657271578293280686338908523864018983343500587769033822586560003572736592272152317739316444108939218480574158527171198620726886917802598591993658035939705289787249746288650701612275221097113840902054486416966701593345265607809381111897049158093808534604642731640119152868
Hint 43: 13, 29, 9610425425501485449537748361164652677158792621032292104946727266655594704290554003044377640635938997615382559405839696633456524257520749570798069876408676921921508491566094310451535812726509625559772552216775984034994654686077581771306574807821000988687494843385541833458873739204271564568689723925761973189708592881482846646426280049739796580929850941981882154358359008000707906221459919505725630791914755910838899191924833300609856950819107362413681305294507489838444421285910012653866140490877420620551310798317895506704520509435554786438387597440096937627702835916143794698887778982888695219967982245649746655470
Hint 44: 47, 97, 794708560552308405126546731517428100557886745717835758758542380710685584
Hint 45: 3, 41, 4366286865897405386543255708293800522386204706169307328366554555364884083859171277798722946451756634920858627299532823660480318239049230750988476049477513092520844569149267106332990711387926038335306437738094725423916554317517443566123618496555545533680705744831228568422251969382492688050958971980479679805428102801749764130245809570484750989852311926567073592760547445916703018635471776441628270869914109919847570929937108398744190319099944135878164624117925789234408527770792315261913666378047301366117348007407689729553121872429672477943763065031289363375897860958687532065443830782060680953252171706108298186067
Hint 46: 53, 13, 16599275744410550408933364882313950383421717117863259063696626313760940800128182804380262220526496674159136503269710326208644142632589833265263673629452996345476574747374747172655476596826644020872255782962700686562762713813009141052898954099526049199438330249525172937305118217295550996402876461138835393788249817466964132570303998739392864522160381559518796827917831858448710285259754350691301608261901046038810797165013301247129220438986641677769203536623610901604156282036632560795746698128751128683870700853339493839501889121028640592461819470558005091594236201609522690232023400257649767388230656904982965702400
Hint 47: 61, 83, 9953189432255063894070711778963178970743198121753649081719130469512753806047549503962109442976714615255038871181051195512724207218843889262884288045589566753004137388059340730864662203711021106738767094228552897493653199240432249671119014845998208040396103544771523200759949973732641979644934204944350638114647371917538547803820215871447465362042956264048360078551647879310238285850657470764222027085496193016418088396386760643015475367197907378932626248164269818716905644542858090723472987968554892684192736976050169896444520698548656309379499864809652240244453616286236722509397142224233180948147011605558427902848
Hint 48: 47, 73, 11137871466581047781242984634852964336706264103460602528475970728553465644713327296350923627071860721778412789236714773697433892321959279504008377433584604885817319604115996426320874382244073671694322092160768350159529231732048447670177579115854882538413223938721279445190025525651472499343624011272214336778696111400347742318222789215043195711269360705507743463500549755479755775737105743290208621332589467304719937369513194207595213182980370357559166180993485168866418076474829491707312908665547905615295104716814273672708222960604034067248688735024594069804630472429600684961470444745009128678939204098625367015452
Hint 49: 37, 43, 8547801237237556680245447121357531340087815887730999035326630934574339083867172461996679202294604204246415617087303468869638590371489396511890451394149215396045103967365422720335104673107126428846330142015210956274026922065251671248521248406703003517010268831048835400375497130725745344823402860499648204664008236488552255035422928921490487905318800334939525030207122862220895298568207554924706494486709790089585773581447139024819366484617067643862923821174578132381404045225537724922355917737191443476738183156619271477344846716060997041706765920488392521346954370234605596534371205052913391651084238833069263785246
Hint 50: 89, 7, 10398214245820233588167072072340460997067473220261572021578267549114000461324485988447437613040475809210011162256875428799327091235990171928216379105895288609773032862919523980293555963618323001564571973363418294497086861386518673361280706598614868452173330762143105775824076992409365806017218778102139861298703673447295670293191397994589110648541822608470022190616048229374246581750506635166699349805517119679503917519913987281318125804952325118589261418014369477837522696543190827291142488222603361805610512683583242709234195072960764001035300916480662591147878968245702960413084896858751962028377013605141587432900
"""
hints = []
lines = hints_text.strip().split('\n')
for line in lines:
# 去掉 "Hint X: " 部分，提取后面的内容
content = line.split(': ', 1)[1]
parts = content.split(', ')
base1 = int(parts[0])
base2 = int(parts[1])
hint = int(parts[2])
hints.append((base1, base2, hint))
# 遍历 hints，计算 gcd(hint - 2, n)
p = None
for i, (base1, base2, hint) in enumerate(hints):
g = GCD(hint - 2, n)
if g != 1:
p = g
# print(f"{i + 1}")
print(f"p = {p}")
break
q = n // p
phi = (p - 1) * (q - 1)
d = pow(e, -1, phi)
m = pow(c, d, n)
flag = long_to_bytes(m)
print(flag)
小蓝鲨的密码箱
analysis
\[\begin{flalign}
&这道题目需要我们输入3个参数(a,b,c)，以及我们可以输入一个message，系统会返还给我们加密后的ciphertext以及加密后的flag\\
&这里先尝试了一下参数的范围，有如下发现：\\
&\quad 加密后的flag长度不变且ciphertext长度与输入的message长度保持一致\\
&\quad a的选择范围非常首先，非负且有时候不合适\\
&\quad b的选择范围基本没有限制\\
&\quad c的选择范围应该是非负\\
&因此这里考虑处理逻辑是仿射加密，简单一些的话就是f(x)=a\cdot x+b\pmod c，为了保证能够由flag密文完全恢复flag\\
&因此c要选择得大一些，保证我们可以在可视化字符得范围内进行求解，此时gcd(a,c)=1,但是这里发现其b=b_{input}+1&
\end{flalign}
\]
exp
# a = 3, b = 1, c = 128
c = [0x5e, 0x7c, 0x4c, 0x7f, 0x55, 0x74, 0x2b, 0x16, 0x25, 0x35, 0x1f, 0x1c, 0x2c, 0x2f, 0x0a, 0x1c, 0x22, 0x2c, 0x29, 0x0a, 0x1f, 0x22, 0x26, 0x22, 0x0a, 0x2e, 0x26, 0x25, 0x25, 0x0a, 0x22, 0x1f, 0x2b, 0x2e, 0x26, 0x2b, 0x25, 0x2c, 0x25, 0x19, 0x26, 0x2f, 0x7a]
key = pow(3, -1, 128)
m = [chr(((i - 3) % 128) * key % 128) for i in c]
print("".join(m))
# ISCTF{816f43cd-35cb-45a5-9a66-5489a86c62ad}
baby_math
task
from Crypto.Util.number import bytes_to_long
print(len(flag))
R = RealField(1000)
a,b = bytes_to_long(flag[:len(flag)//2]),bytes_to_long(flag[len(flag)//2:])
x = R(0.75872961153339387563860550178464795474547887323678173252494265684893323654606628651427151866818730100357590296863274236719073684620030717141521941211167282170567424114270941542016135979438271439047194028943997508126389603529160316379547558098144713802870753946485296790294770557302303874143106908193100)
enc = a * cos(x) + b * sin(x)
#1.24839978408728580181183027675785982784764821592156892598136000363397267152291738689909414790691435938223032351375697399608345468567445269769342300325192248438038963977207296241971217955178443170598629648414706345216797043374408541203167719396818925953801387623884200901703606288664141375049626635852e52
analysis
\[\begin{flalign}
&a,b=flag_{first},flag_{second};enc=a\cdot \cos(x)+b\cdot con(x)\\
&求解a,b即可恢复flag，而后者得方程是Lattice入门的标准形式：ax_1+bx_2+\cdots=y\rightarrow ax_1+bx_2+\cdots-y=0\\
&但是对于这道题目而言，待求解参数(a,b)与y的数值差距较大，因此，我们需要进行参数调整（放缩）\\
&我们想要寻找的是a\cdot c + b\cdot s - enc ≈ 0\rightarrow v=(a,b,1);M = \begin{pmatrix}
1 & 0 & \text{scale} \times c \\
0 & 1 & \text{scale} \times s \\
0 & 0 & -\text{scale} \times \text{enc}
\end{pmatrix}\quad （其中scale为抵消精度影响的的参数）\\
&LLL规约后我们希望得到的目标向量是(a, b, small_{error}) 或者 (-a, -b, -small_{error})&
\end{flalign}
\]
exp
# sage10.7
from Crypto.Util.number import long_to_bytes
R = RealField(1000)
x = "0.75872961153339387563860550178464795474547887323678173252494265684893323654606628651427151866818730100357590296863274236719073684620030717141521941211167282170567424114270941542016135979438271439047194028943997508126389603529160316379547558098144713802870753946485296790294770557302303874143106908193100"
enc = "1.24839978408728580181183027675785982784764821592156892598136000363397267152291738689909414790691435938223032351375697399608345468567445269769342300325192248438038963977207296241971217955178443170598629648414706345216797043374408541203167719396818925953801387623884200901703606288664141375049626635852e52"
x = R(x)
enc = R(enc)
c = cos(x)
s = sin(x)
scale = 10 ** max([len(i) for i in [c, s, x, enc]])
M = Matrix(ZZ, [
[1, 0, int(scale * c)],
[0, 1, int(scale * s)],
[0, 0, -int(scale * enc)]
])
L = M.LLL()
flag_found = False
for row in L:
a, b = row[0], row[1]
if a < 0:
a, b = -a, -b
flag = long_to_bytes(a) + long_to_bytes(b)
if flag.startswith(b'ISCTF{'):
print(flag)
break
浙公网安备 33010602011771号