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摘要： [集合计数](https://darkbzoj.cc/problem/2839) 设fi表示恰好交集为k的方案数。 设gi表示交集至少为k的方案数。 $g_i=\sum_{j=i}^{n} C(j,i)f_j$ 由二项式反演得： $f_k=\sum_{i=k}^{n}(-1)^{i-k}C(i,k) 阅读全文

摘要： 这道题给出两个数组且每个数字都不同。 要求两两配对，这样每一个配对都有一个大小关系。要求第一组大的个数比第二组大的恰好k个配对。 显然一共有$n$个大小关系，那么容易想到$n-k$必然是一个偶数才会有对应方案。 那么题目其实是要求第一组比第二组大的个数恰好为$k+\frac{n-k}{2}=m$ 设 阅读全文

摘要： [分特产](https://www.luogu.com.cn/problem/P5505) 设$f_i$表示至多$i$个同学有特产。$g_i$表示恰好$i$个同学有特产。 则有$f_n=\sum_{j=0}^nC(n,j)g_j$ 根据二项式反演$f(n)=\sum_{i=0}^nC(n,i)g(i 阅读全文

摘要： 从容斥开始谈起： $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$ 更一般的： $|A_1\cup A_2\cup...\cup A_n|=\sum_{i=1}^n|A_i|-\sum_{1\le i<j\le n}|A_i\cap A_j|+...+(-1)^{n-1}|A_1\cap 阅读全文

摘要： 结论太多 把比较重要的且常用的写下来并记下证明。 R()->Rank()表示取矩阵的秩 ### 1. $R(AB)\le \min \lbrace R(A),R(B)\rbrace$ 不妨设$A=(a_1,a_2...a_m)^T$则$AB=(a_1B,a_2B...a_mB)$ 设A的秩为$r$ 阅读全文

摘要： $S(n,k)$表示第一类斯特林数 $n$个不同的数字形成$k$个圆排列的方案数。 $s(n,k)$表示第二类斯特林数 $n$个不同的数字形成$k$个集合的方案数。 $S(n,k)=S(n-1,k-1)+(n-1)S(n-1,k)$ 边界$S(n,0)=[n==0],S(0,n)=[n==0]$ # 阅读全文

摘要： [Add or Multiply 1](https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=7095) 本质上这个题目中乘法和加法没有任何区别 因为加法乘法均满足交换律 不妨考虑乘法最后分成了k块 每块内部没有顺序 但是块之间有顺序有顺序 共有m个乘法操作 这样的方 阅读全文

摘要： [E. Team Work](https://codeforces.com/problemset/problem/932/E) 求解$\sum_{x=1}^nC(n,x)x^k,n\le 10^9,k\le 5000$ 第二类斯特林数 n个不同的小球放入k个相同的盒子的方案数$S(n,k)$，盒子非 阅读全文

摘要： 集合统计 一个集合任意两个元素不相同，求任意子集的max-min之和。 任意两个元素不相同降低了本题的难度。 将集合排序，考虑枚举最大值和最小值i,j(下标) 那么贡献为$\sum_i\sum_{j}(a_i-a_j)2^{j-i-1}$ 将i和j拆开就行了$\sum_i\frac{1}{2^{i+ 阅读全文

摘要： 之前立下了一个flag，每个有空的下午做一套CF来增长智商。 题目地址 G. Symmetree 问题的本质如何快速比对两个子树是否相同。 考虑树hash。这里采用的是主流的AHU算法(安徽大学（不是) 主要将vector排序后放map里来获取hash值。 即vector就是一个键值。由于每个点只在 阅读全文