Codeforces Round 997 (Div. 2) F2. Xor of Median (Hard Version)

\(S(n,k)\equiv x(mod\ 2)\Leftrightarrow\)\((n-k)\&(k-1>>1)==!x\)

\(S(n,k)\)指n个不同物品分成\(k\)组的方案数，即第二类斯特林数。