POJ 3468 A Simple Problem with Integers(分块入门)

题目链接：http://poj.org/problem?id=3468

A Simple Problem with Integers

Time Limit: 5000MS		Memory Limit: 131072K
Total Submissions: 144616		Accepted: 44933
Case Time Limit: 2000MS

Description

You have N integers, A₁, A₂, ... , A_N. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.

Input

The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A₁, A₂, ... , A_N. -1000000000 ≤ A_i ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
"C a b c" means adding c to each of A_a, A_a+1, ... , A_b. -10000 ≤ c ≤ 10000.
"Q a b" means querying the sum of A_a, A_a+1, ... , A_b.

Output

You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.

Sample Input

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

Sample Output

4
55
9
15

Hint

The sums may exceed the range of 32-bit integers.

Source

POJ Monthly--2007.11.25, Yang Yi

 

分析：

今天刚接触分块的思想。对于这道题，我们将所给序列分成一个一个大小为根号n的块，每次询问时在线处理：

额外用到的数组：

pos[maxn]：pos[i]表示第i个元素属于哪个块。

add[maxn]:add[i]表示第i个块的增量。

sum[maxn]:sum[i]表示第i个块的总和。

L[maxn]:L[i]表示第i个块的左端点。

R[maxn]:R[i]表示第i个块的右端点。

一·询问操作  Q l r ：

1.如果l和r都在一个块内，直接利用朴素算法从a[l]加到a[r]。

2.如果不一样，我们令p=pos[l],q=pos[r],l和r之间完整的块为从p+1到q-1，所以我们累加sum[i]+add*(R[i]-L[i]+1),i从p+1到q-1。

之后我们对于不完整的两端进行朴素处理。

二·改变操作 C l r val:

1.如果l和r都在一个块内，直接利用朴素算法从a[l]改变到a[r]。

2.如果不一样，我们令p=pos[l],q=pos[r],l和r之间完整的块为从p+1到q-1，所以我们改变add[i]+=val,i从p+1到q-1。

之后我们对于不完整的两端进行朴素处理。

总复杂度为O((N+M)*√N)

//参考《算法竞赛进阶指南》
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
ll a[maxn],sum[maxn],add[maxn];
int L[maxn],R[maxn];
int pos[maxn];
int n,m,t;
void change(int l,int r,ll d)
{
    int p = pos[l],q = pos[r];
    if(p == q)
    {
        for(int i=l;i<=r;i++) a[i] += d;
        sum[p] += (r-l+1)*d;
    }
    else
    {
        for(int i=p+1;i<=q-1;i++) add[i] += d;
        for(int i=l;i<=R[p];i++) a[i] += d;
        sum[p] += (R[p]-l+1)*d;
        for(int i=L[q];i<=r;i++) a[i] += d;
        sum[q] += (r-L[q]+1)*d;
    }
}
ll ask(int l,int r)
{
    int p = pos[l],q = pos[r];
    ll ans = 0;
    if(p == q)
    {
        for(int i=l;i<=r;i++) ans += a[i];
        ans += add[p]*(r-l+1);
    }
    else
    {
        for(int i=p+1;i<=q-1;i++) ans += (sum[i]+add[i]*(R[i]-L[i]+1));
        for(int i=l;i<=R[p];i++) ans += a[i];
        ans += add[p]*(R[p]-l+1);
        for(int i=L[q];i<=r;i++) ans +=a[i];
        ans += add[q]*(r-L[q]+1);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int i,j;
    char c;
    while(cin>>n>>m)
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(add,0,sizeof(add));
        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
        //分块
        t = sqrt(n);
        for(i=1;i<=t;i++)
        {
            L[i] = (i-1)*sqrt(n) + 1;
            R[i] = i*sqrt(n);
        }
        if(R[t] < n) t++,L[t] = R[t-1] + 1,R[t] = n;
        //预处理
        for(i=1;i<=t;i++)
        for(j=L[i];j<=R[i];j++)
        {
            pos[j] = i;
            sum[i] += a[j];
        }
        while(m--)
        {
            getchar();
            scanf("%c",&c);
            if(c == 'Q')
            {
                int x,y;
                scanf("%d%d",&x,&y);
                cout<<ask(x,y)<<endl;
            }
            else
            {
                int l,r;
                ll val;
                scanf("%d%d%lld",&l,&r,&val);
                change(l,r,val);
            }
        }
    }
    return 0;
}