使用位运算计算一个二进制数中值为1的个数
使用位运算计算一个二进制数中值为1的个数
二进制
电脑采用二进制的原因其实很简单！
因为二进制的0和1正好对应了计算机中逻辑电路开和关两种状态
所以为了方便表示，就用1代表高电平，0代表低电平
（不止开关，很多元器件的状态大多数也只有两种）
这样更加容易表示，运算规则也比较简单（计算机比较笨！）
传输数据是也可以只用电压高低就能表示数据
（网线就是八根铜丝儿电压高高低低的传输数据）
十六进制
十六进制的存在更多是为了服务二进制
毕竟一个正常的二进制数都老长老长了
（一个字节有8位二进制数，但是转化成十六进制就只有2位）
（0xFF和0B11111111的差别）
为了方便运算，而且不让程序员看0和1看的头晕眼花，所以有了十六进制
与十进制不同的是，十六进制由于基数（就是逢多少进一）的问题
所以每四位二进制数对应一位十六进制数
所以二进制和十六进制间的转换非常容易
2to16：从小数点开始，分别向左、右按四位一组转换成对应的十六进制数字字符，最后不满四位的，补0
16to2：每位十六进制转化成四位二进制即可
位运算
因为计算机的本质还是各种电路集成起来的
想要完成复杂的运算首先要学会1+1等于几
那么计算机中最简单的小盒子可以完成的运算我们就叫位运算（门电路）
按位或 |
|两边只要有1结果就为1
0|0=0， 0|1=1， 1|0=1， 1|1=1
按位与&
&两边只要有0结果就为0
0&0=0， 0&1=0， 1&0=0， 1&1=1
按位异或^
^两边不同则为1，相同则为0
0&0=0， 0&1=1， 1&0=1， 1&1=0
所有的复杂运算都是通过位运算完成的
开始我们提到的1+1（二进制中）由于涉及到进位可以看成
1
+ 1
----------------
(1&1) (1^1)
也就是10
这样我们所有一位的二进制加法就掌握了（好耶！）
相比于+、-、*、/位运算速度更加的快（不是一个量级）
这是我们用位运算的主要原因
x>>1和x/2都是除以二的意思,但是速度差了好几倍
而且位运算也有一些神奇的用法（这里不详细说了）
计算一个二进制数中值为1的个数
先贴一下源码
x = (x & 0x55555555) + ((x >> 1) & 0x55555555);
x = (x & 0x33333333) + ((x >> 2) & 0x33333333);
x = (x & 0x0F0F0F0F) + ((x >> 4) & 0x0F0F0F0F);
x = (x & 0x00FF00FF) + ((x >> 8) & 0x00FF00FF);
x = (x & 0x0000FFFF) + ((x >>16) & 0x0000FFFF);
终于到正题了，呼呼~
想要算值为1的位数的数量有很多办法
（字符串处理啊，不断对2取余再除以2啊）
但是位运算是坠快滴！
首先！
我们的问题是数出二进制中值为1的个数
这个问题其实数据已经给我们答案了
因为这个二进制数上每一位记录的就是这一位上1的个数
（这当然是废话，1就是有1个1，0就是没有呗）
但是！
在分支思想中，我们已经完成了对小问题的解答！
（分治就是把一个大问题拆分成很多小问题，再把小问题拆成更小的问题）
我们要做的是求总体的数量，但是现在还存储在每一位上，我们要做的就是把他们加起来。
一个int型有四个字节
转换成二进制有32位（太长啦）
我们这里就拿两个字节做演示
假设
x=0B 1011 1101 0011 1100
（它的每一位上都是数字1的个数，废话！）
但是通过x = (x & 0x5555) + ((x >> 1) & 0x5555)
计算过程：
x & 0x5555:
1011 1101 0011 1100
& 0101 0101 0101 0101
\---------------------------------------
0001 0101 0001 0100
(x >> 1) & 0x5555 :
101 1110 1001 1110
& 0101 0101 0101 0101
---------------------------------------
0101 0100 0001 0100
我们可以看到位运算的好处是不会产生进位，所以看着很庞大的数据其实每两位所做的运算都是一样的。
对0x5555按位与留下了奇数位上的数字
而右移一位再对0x5555按位与留下了偶数位上的数字（右移了一位，所以结果也显示在奇数位）
(x & 0x5555) + ((x >> 1) & 0x5555)：
0001 0101 0001 0100
+ 0101 0100 0001 0100
---------------------------------------
0110 1001 0010 1000
那么这步的运算有什么意义呢
刚刚我们每一位放的1的个数被拿出来了！
加号左边奇数位上的数字保存着奇数位1的个数
而加号右边奇数位上的数字保存着偶数位1的个数
这样一加每两位二进制数存储的就是这两位上1的个数（质的飞跃！）
与原数对比也可以看到
10 11 11 01 00 11 11 00（原来）
01 10 10 01 00 10 10 00（计算后）
1 2 2 1 0 2 2 0（每两位转换成十进制）
计算后每两位代表原数分别存储着1，2，2，1，0，2，2，0个1
即相邻 2 位中 1 的个数
（因为数据会越来越小所以不用担心放不下）
那么！
我们需要做的就是重复这么做，直到整个数代表每一位上1的个数
第二步
x=0110 1001 0010 1000（现在）
x = (x & 0x3333) + ((x >> 2) & 0x3333)
计算过程：
x & 0x3333:
0110 1001 0010 1000
& 0011 0011 0011 0011
\---------------------------------------
0010 0001 0010 0000
(x >> 2) & 0x3333:
01 1010 0100 1010
& 0011 0011 0011 0011
---------------------------------------
0001 0010 0000 0010
(x & 0x3333) + ((x >> 2) & 0x3333)：
0010 0001 0010 0000
+ 0001 0010 0000 0010
---------------------------------------
0011 0011 0010 0010
即计算相邻 4 位中 1 的个数
与原数对比也可以看到
0110 1001 0010 1000（原来）
0011 0011 0010 0010（计算后）
3 3 2 2（每四位转换成十进制）
计算后每四位代表原数分别存储着3，3，2，2个1
同理后面的计算也是这样
原数的变化过程为
最后
x=0B0000000000001010=10
即共有10个1，4个字节的也同理
结束！
浙公网安备 33010602011771号