[算法]高精度快速幂
一.简介
快速幂的效率和普通乘法不会快太多，因为 “n=n*n”这个操作使得底的位数指数级增长，例如刚开始输入的底n为100，n=n*n执行了两次之后，n=10000，再执行一次之后n=100000000，n越大，n=n*n 消耗的时间越大。据我来看，快速幂的主要不是用于求精确数，主要计算结果对k取模的情况，由于对k取模，因此无论 n=n*n执行多少次 n都不会超过k，有取模操作的快速幂看这里（快速幂：https://www.cnblogs.com/ChaseMeng/p/12790776.html），下面给出求精确结果的快速幂。
二.代码（C++描述）
1 /*高精度快速幂（c++描述）*/ 2 #include<iostream> 3 #include<stack> 4 #include<vector> 5 #include<string> 6 using namespace std; 7 vector<int>result; 8 vector<int>n;//底 9 vector<int>t; 10 int m; //指数 11 12 void mul() { //n*result 13 for (int i = 0; i < n.size(); i++) { //先不处理进位 14 for (int j = 0; j < result.size(); j++) { 15 if (i + j < t.size()) { 16 t[i + j] += n[i] * result[j]; 17 } 18 else { 19 t.push_back(n[i] * result[j]); 20 } 21 } 22 } 23 int flag = 0; 24 for (int i = 0; i < t.size(); i++) {//处理进位 25 t[i] = t[i] + flag; 26 flag = t[i] / 10; 27 t[i] = t[i] % 10; 28 } 29 if (flag != 0) { 30 t.push_back(flag); 31 } 32 t.swap(result); 33 t.clear(); 34 } 35 void my_pow() { //n*n（和mul函数一样，就是乘数改了一下） 36 for (int i = 0; i < n.size(); i++) { 37 for (int j = 0; j < n.size(); j++) { 38 if (i + j < t.size()) { 39 t[i + j] += n[i] * n[j]; 40 } 41 else { 42 t.push_back(n[i] * n[j]); 43 } 44 } 45 } 46 int flag = 0; 47 for (int i = 0; i < t.size(); i++) {//处理进位 48 t[i] = t[i] + flag; 49 flag = t[i] / 10; 50 t[i] = t[i] % 10; 51 } 52 if (flag != 0) { 53 t.push_back(flag); 54 } 55 t.swap(n); 56 t.clear(); 57 } 58 59 void init_n(int tmp) { 60 while (tmp) { 61 n.push_back(tmp % 10); 62 tmp = tmp / 10; 63 } 64 } 65 void print_vector(const vector<int>&v) { 66 for (vector<int>::const_iterator it = v.end()-1; it != v.begin(); it--) { 67 cout << *it; 68 } 69 cout << *v.begin(); 70 cout << endl; 71 } 72 int main() { 73 int tmp;//底数 74 cin >> tmp >> m; 75 init_n(tmp);//将底数放入数组n 76 result.push_back(1);//初始化结果为1 77 while (m) { 78 if (m & 1) { 79 //result *= n; 80 mul(); 81 } 82 m = m >> 1; 83 //n *= n; 84 my_pow(); 85 } 86 print_vector(result); 87 system("pause"); 88 return 0; 89 }
三.总结（注意事项）
高精度快速幂的取模操作，这里就不写了，这个应该也不难实现。
