图论补全计划

因为之前学图论的时候老在摸鱼划水。。所以到现在图论都快忘光了

当然我不会像写数论那里一样那么详细了，我直接一个转载——

\(\text{Tarjan}\)

\(\text{Tarjan}\) 求强连通分量

这位求割点和桥讲的不是很详细，，，当然讲强连通分量还是很棒的(๑•̀ㅂ•́)و✧

$\text{My}$ 代码(无向图)

void Tarjan(int x, int faer){
	dfn[x] = low[x] = ++ dfscnt;
	s[++ top] = x, inside[x] = true;
	
	for (re i = head[x] ; i ; i = e[i].nxt){
		int v = e[i].v;
		if (v == faer)
			continue;
		if (dfn[v] == 0){
			Tarjan(v, x);
			low[x] = MIN(low[x], low[v]);
		}
		else if (inside[v] == true)
			low[x] = MIN(low[x], dfn[v];
	}
	
	if (dfn[x] == low[x]){
		strongnum ++;
		int toper;
		do {
			toper = s[top], top --, inside[toper] = false;
			/*记录toper对当前强连通分量的贡献*/
		} while(toper != x);
	}
}

inline void work(){
	for (re i = 1 ; i <= n ; ++ i)
		if (dfn[i] == 0)
			Tarjan(i, 0);
}

\(\text{Tarjan}\) 求割点

好家伙直接找到 \(\text{luogu}\) 题解哪里了

这位巨佬给出了 \(\text{hack}\) 数据 \(min(low[x],low[v])\)，巨巨巨

$\text{My}$ 代码

void Tarjan(int x, int faer){
	dfn[x] = low[x] = ++ dfscnt;
	int sonnum(0);
	
	for (re i = head[x] ; i ; i = e[i].nxt){
		int v = e[i].v;
		if (dfn[v] == 0){
			Tarjan(v, faer);// faer！
			low[x] = MIN(low[x], low[v]);
			if (x != faer and low[v] >= dfn[x])
				cutpos[x] = true;
			if (x == faer)
				sonnum ++;
		}
		low[x] = MIN(low[x], dfn[v]);
	}
	
	if (x == faer and sonnum >= 2)
		cutpos[x] = true;
}

inline void work(){
	for (re i = 1 ; i <= n ; ++ i)
		if (dfn[i] == 0)
			Tarjan(i, i);
}

\(\mathscr{UPD}2022.10.10\) 我又回来了，谔谔

莫名老忘 \(\text{tarjan}\) 板子，顺便修了一下 \(\LaTeX\)，补了点东西

\(最短路\)

神奇最短路

\(\text{Floyd}\)

主要用于全源最短路

似乎中间转移点要在最外层循环

Code

int dis[N][N];// 有时候需要开longlong
inline void Floyd(){
	for (re k = 1 ; k <= n ; ++ k)
		for (re i = 1 ; i <= n ; ++ i)
			for (re j = 1 ; j <= n ; ++ j)
				if (dis[i][j] > dis[i][k]+dis[k][j])
					dis[i][j] = dis[i][k]+dis[k][j];
}
inline void work(){
	memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));// 记得memset
	/*将边权给整进dis数组里*/
	Floyd();
	/*此时dis[i][j]就是i到j的最短路了*/
}

然后一个跟 \(\text{Floyd}\) 很像的，叫传递闭包

来一发例题

这玩意主要用于传递关系，也是注意中间转移点放到最外层

Code

inline void Transitive_Closure(){// 从度娘那里薅来的函数名
	for (re i = 1 ; i <= n ; ++ i)
		can[i][i] = true;// 这玩意可以不加，但是如果nt题目问你一个东西能不能从自己转化为自己，那。。。
	for (re k = 1 ; k <= n ; ++ k)
		for (re i = 1 ; i <= n ; ++ i)
			for (re j = 1 ; j <= n ; ++ j)
				can[i][j] |= (can[i][k] & can[k][j]);
}
inline void work(){
	/*can[][]数组初始化为false*/
	/*读入并更新已知信息到can[][]数组里*/
	Transitive_Closure();
}