bzoj 3894 文理分科

3894: 文理分科

Description

 文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠

结过）

 小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行

描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择

一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式

得到：

1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如

  果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。

2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且

  仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开

  心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。

3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理

  科，则增加same_science[i]j[]的满意值。

  小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请

告诉他这个最大值。

Input

 第一行为两个正整数：n，m

接下来n术m个整数，表示art[i][j]；

接下来n术m个整数．表示science[i][j]；

接下来n术m个整数，表示same_art[i][j]；

Output

输出为一个整数，表示最大的满意值之和

Sample Input

3 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5

8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5

1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4

3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4

Sample Output

152

HINT

N,M<=100,读入数据均<=500

 

题解：

建立源点和汇点分别表示学文和学理。

每个节点p向源点s连一流量为art的边，向汇点t连一流量为science的边，新建两个节点p1，p2，分别表示都学文和都学理，连边s->p1,p1->p,p->p2,p2->t.

流量分别为same_art、same_science.

用所有的满意值减去最小割即为答案。

有一瞬间我突然傻傻的想不通为什么学文和都学文的可以分开连边，然后想到，只要都连向源点（或汇点）就可以了，因为对于一个点，最小割一定只包括到达源点（或汇点）之一的边。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define inf 2147483647
#define nn 40000         //因为是矩形，所以要平方后再乘3
#define mm 1200000
#define lo long long 
using namespace std;
bool vis[nn];
int x[4]={1,-1,0,0},y[4]={0,0,1,-1};
int art[110][110],sci[110][110],sa[110][110],ss[110][110];
int nxt[mm],fir[nn],to[mm],flow[mm],dis[nn],dep[nn],q[nn],ans=0,sum,e=1,n,m,S,T;       //之前s和其他变量重名了，所以改成了大写 
int getc()
{
	int ans=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {ans=ans*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return ans*f;
}
void add(int a,int b,int d)
{
	nxt[++e]=fir[a];fir[a]=e;to[e]=b;flow[e]=d;
	nxt[++e]=fir[b];fir[b]=e;to[e]=a;flow[e]=0;
}
bool il(int x,int y)
{
	if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m)
	  return 1;
	return 0;
}
void addedge()
{
	int zc,zc2;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=1;j<=m;j++)
	    {
	    	zc=(i-1)*m+j;
	    	add(S,zc,art[i][j]);
	    	add(zc,T,sci[i][j]);
	    	add(S,zc+sum,sa[i][j]);
	    	add(zc+sum,zc,sa[i][j]);
	    	add(zc,zc+2*sum,ss[i][j]);
	    	add(zc+2*sum,T,ss[i][j]);
	    	for(int k=0;k<4;k++)
	    	  if(il(i+x[k],j+y[k]))
	    	    {
	    	    	zc2=(i+x[k]-1)*m+j+y[k];
	    	    	add(zc+sum,zc2,sa[i][j]);
	    	    	add(zc2,zc+sum*2,ss[i][j]);
				}
		}
}
bool bfs()
{
	int h=1,t=1,o;
	q[1]=S;
	while(h<=t)
	  {
	  	o=q[h++];
	  	for(int i=fir[o];i;i=nxt[i])
	  	  if(flow[i]&&!dep[to[i]])
	  	    {
	  	    	dep[to[i]]=dep[o]+1;
	  	    	q[++t]=to[i];
			}
	  }
	if(dep[T]) return 1;
	return 0;
}
int maxflow(int s,int f)
{
	if(!f||s==T) return f;         //写成了return 0 
	int newflow,newans=0;
	for(int i=fir[s];i;i=nxt[i])
	  if(dep[to[i]]==dep[s]+1&&flow[i])
	    {
	    	newflow=maxflow(to[i],min(f,flow[i]));
	    	f-=newflow;
	    	flow[i]-=newflow;
	    	flow[i^1]+=newflow;
	    	newans+=newflow;
	    	if(!f) break;
		}
	if(f>0)
	  dep[s]=-1;                    //神奇的优化 
	return newans;
}
int main()
{
	n=getc();m=getc();sum=n*m;
	S=0;T=3*sum+1;             //源、汇点是某确定点的时候，不要忘记赋值了 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=1;j<=m;j++)
	    {
	    	art[i][j]=getc();
	    	ans+=art[i][j];
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=1;j<=m;j++)
	    {
	    	sci[i][j]=getc();
	    	ans+=sci[i][j];
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=1;j<=m;j++)
	    {
	    	sa[i][j]=getc();
	    	ans+=sa[i][j];
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=1;j<=m;j++)
	    {
	    	ss[i][j]=getc();
	    	ans+=ss[i][j];
		}
	addedge();
	dep[S]=1;
	while(bfs())
	  {
	  	ans-=maxflow(S,inf);
	  	for(int i=1;i<=sum*3+1;i++)
	  	  dep[i]=0;
	  	dep[S]=1;
	  }
	printf("%d",ans);
	return 0;
}