O（n）获得中位数及获得第K小（大）的数
首先，中位数问题可以归结为求 K=n/2的 第K小元素，并无明显区别。
第一种方法，用MaxHeap，大小为K的大顶堆，能够求出最小的K的元素，复杂度为O(n*logK). 当K较大时，复杂度会较高。其实只需要求出第K小，而不是全部前K的序列，可以有更优化的方式。(大顶堆的方法就不贴代码了)
第二种方法，采用partition能够进行一定程度的改进，开始我认为这种方式已经是O(n)，实际上如果partition选取的pivot导致每次partition都偏向一边，那么最坏情况是O(n^2). 先贴代码如下：
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <unistd.h> using namespace std; int array[] = {1, 20, 10, 8, 9, 7, 5}; const int size = sizeof(array) / sizeof (*array); int partition(int *array, int left, int right) { if (array == NULL) { return -1; } int pos = right; right--; while (left <= right) { while (left <= right && array[left] <= array[pos]) { left++; } while (right > left && array[right] > array[pos]) { right--; } if (left >= right) { break; } swap(array[left], array[right]); } swap(array[left], array[pos]); return left; } int getMinKth(int *array, int size, int k) { if (array == NULL) { return -1; } int left = 0; int right = size - 1; int index = -1; while (index != k) { index = partition(array, left, right); if (index < k) { left = index + 1; } else if (index > k) { right = index - 1; } else { break; } } cout << "Value of k " << k << ":" << array[index] << endl; return array[index]; } int main(int argc, char** argv) { if (argc < 2) { printf("Run cmd %s kth\n", basename(argv[0])); return 0; } int k = atoi(argv[1]); int value = getMinKth(array, size, k); return 0; }
运行结果：
[getMinKth]$ ./getMinKth 0 Value of k 0:1 [getMinKth]$ ./getMinKth 1 Value of k 1:5 [getMinKth]$ ./getMinKth 2 Value of k 2:7 [getMinKth]$ ./getMinKth 3 Value of k 3:8 [getMinKth]$ ./getMinKth 4 Value of k 4:9 [getMinKth]$ ./getMinKth 5 Value of k 5:10 [getMinKth]$ ./getMinKth 6 Value of k 6:20
第三种方法，是真的O(n)，方法是采用5个一组的数列，取出中间一个，然后再从中取出中间一个，使用这个数作为pivot。
这样，至少有1/2 * 3/5个数比pivot小，也有1/2 * 3/5个数比pivot大。所以，每次最坏情况是划分成3:7或者7:3.
时间复杂度的证明方法：
T(n)<=T(n/5)+T(7/10*n)+O(n)<=c*n*(1+9/10+(9/10)^2....) 所以T(n)=O(n)
写代码如下：
review时注：我觉得可以用上面的end比较的方式，先把pivot交换到最后，这样虽然多了一个swap，但是代码简洁很多，也不容易出错。
#include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; void printArr(int *arr, int first, int end) { cout << "Array first " << first << "end " << end << ":"; for (int i=first; i<=end; ++i) { cout << arr[i] << " "; } cout << endl; } int getMinKth(int *arr, int first, int end, int k); int partition(int *arr, int first, int end, int pivot) { int ret = -1; int tmp = -1; while (first <= end) { while (arr[first] <= pivot) { if (arr[first] == pivot) { ret = first; } first++; } while (arr[end] > pivot) { end--; } if (first < end) { tmp = arr[first]; arr[first] = arr[end]; arr[end] = tmp; if (arr[first] == pivot) { ret = first; } first++; end--; } } tmp = arr[end]; arr[end] = arr[ret]; arr[ret] = tmp; return end; } int getPivot(int *arr, int first, int end) { if (end - first + 1 <= 5) { sort(arr+first, arr+end+1); return arr[(first+end)/2]; } int grp = (end - first + 5) / 5; int *tmpArr = new int[grp]; for (int i=0; i<grp; i++) { int tmpFirst = first + 5 * i; int tmpEnd = first + 5 * i + 4; if (tmpEnd > end) { tmpEnd = end; } tmpArr[i] = getPivot(arr, tmpFirst, tmpEnd); } int ret = getMinKth(tmpArr, 0, grp-1, (grp-1)/2); delete []tmpArr; return ret; } int getMinKth(int *arr, int first, int end, int k) { if (first == end) { return arr[first]; } if (k < first || k > end) { return -1; } int index = -1; int pivot = -1; while (index != k) { pivot = getPivot(arr, first, end); index = partition(arr, first, end, pivot); if (index < k) { first = index + 1; } else if (index > k) { end = index - 1; } else { break; } } return arr[k]; } int main(int argc, char **argv) { int array[] = {2, 10, 3, 9, 20, 6, 1, 100}; if (argc <= 1) { printf("%s kth\n", argv[0]); return 1; } printArr(array, 0, 7); int k = atoi(argv[1]); int ret = getMinKth(array, 0, 7, k); printf("The %dth val is %d\n", k, ret); return 0; }
编译命令：
g++ -o getMinKthOn getMinKthOn.cpp
执行命令：
[getMinKthOn]$ ./getMinKthOn 0 Array first 0end 7:2 10 3 9 20 6 1 100 The 0th val is 1 [getMinKthOn]$ ./getMinKthOn 1 Array first 0end 7:2 10 3 9 20 6 1 100 The 1th val is 2 [getMinKthOn]$ ./getMinKthOn 2 Array first 0end 7:2 10 3 9 20 6 1 100 The 2th val is 3 [getMinKthOn]$ ./getMinKthOn 3 Array first 0end 7:2 10 3 9 20 6 1 100 The 3th val is 6 [getMinKthOn]$ ./getMinKthOn 4 Array first 0end 7:2 10 3 9 20 6 1 100 The 4th val is 9 [getMinKthOn]$ ./getMinKthOn 5 Array first 0end 7:2 10 3 9 20 6 1 100 The 5th val is 10 [getMinKthOn]$ ./getMinKthOn 6 Array first 0end 7:2 10 3 9 20 6 1 100 The 6th val is 20 [getMinKthOn]$ ./getMinKthOn 7 Array first 0end 7:2 10 3 9 20 6 1 100 The 7th val is 100
代码写的有点罗嗦，中间也调试了好几次。
后面有时间的时候，可以慢慢改进。
