数据结构和算法绪论

程序设计 = 数据结构 + 算法

 

数据结构:逻辑结构(数据对象中数据元素之间的相互关系)和物理结构(数据的逻辑结构在计算机中的存储形式)。

  逻辑结构:集合结构(只有同属一个集合的关系)、线性结构(一对一的关系)树形结构(存在一对多的层次关系)、图形结构(多对多的关系)。

  物理结构:顺序存储(把数据放在地址连续的存储单元里,数据间的逻辑关系和物理关系一致)、链式存储(任意存储单元,数据元素的存储关系不能反映其逻辑关系,需要用一个指针存放数据元素的地址)。

常用抽象数据类型:

 

算法的五个特性:输入(零个或多个输入)、输出(至少一个输出)、有穷性(有限步骤后结束,每个步骤在可接受时间内完成)、确定性(每个步骤都被精确定义无歧义;在一定条件下只有一条执行路径)、可行性(每个步骤都能通过执行有限次数完成)。

算法设计的要求:

  1. 正确性:没有语法错误;对合法输入产生满足要求的输出;对非法输入产生满足规格的说明;对故意***难的测试输入都有满足要求的输出结果。

  2. 可读性:便于阅读。

  3. 鲁棒性:输入数据不合法也能做出相关处理。

  4. 时间效率高和存储量低。

 

时间复杂度和空间复杂度

事先分析估算。时间消耗取决于:算法采用的策略、编译产生的代码质量、问题的输入规模、机器执行指令的速度。(所以抛开硬软件因素,程序运行所需时间依赖于算法好坏和输入规模)

分析算法的运行时间时,要把程序看成是独立于程序设计语言的算法或一系列步骤,把基本操作的数量和输入模式关联起来。

判断算法效率时,函数中的常数和其他其他次要项可以忽略,主要关注最高项的阶数。T(n) = O(f(n)),随问题规模 n 的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称为渐进时间复杂度(即时间复杂度),一般关注最坏时间复杂度。

大O阶方法:

  1. 常数 1 取代运行时间中的所有加法常数。

  2. 只保留最高阶项,且不保留最高阶项的系数。

常用时间复杂度:O(1) < O(logn)< O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!) < O(nn)

 

斐波那契数列

def fib(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return n
    return fib(n-1) + fib(n-2)

递归方法的时间复杂度为O(2n)

 

一些递归方法的时间复杂度:

  

空间复杂度指算法所需的存储空间,S(n) = O(f(n))

 

posted @ 2019-07-22 15:10  王朝君BITer  阅读(134)  评论(0编辑  收藏  举报