商人胡萝卜问题

一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。
 已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。
 问：商人最多可卖出多少胡萝卜？
 
 
  答案：
  带1000到200公里处，返回。如此往复，需要走五次，吃1000胡萝卜。可将2000胡萝卜带到200公里处。
  重复以上过程，把萝卜带到533公里处。需要走三次，走到后余下1001个胡萝卜。 
  扔掉一个。带上剩下的1000个。冲到终点。余下533个胡萝卜。
 533即为最终答案。
 
 做到这里不难。难的是怎么证明这个533 就是最优解！
  
 分析： 
  要使到达终点的萝卜最多，就不能浪费，要么到达了终点，要么被吃在了路上。
  所以要把3000个萝卜整体的前移，一次只可以带1000个萝卜，所以3000个要都前移需要出去回来、出去回来、再出去。
  同样的路要走5次。走到哪个点呢？ 200公里处！ 为什么？ 注意了，200公里来回5次的话刚好可以剩下2000个胡萝卜！
  而2000个萝卜要整体前移，需要的不是走5次，而是3次！ 所以如果走的超过200公里，则超过的部分相对就多吃了萝卜。
 再把2000个萝卜朝前移动，需要走三次，走到哪里呢？ 再往前走333公里吧，也就是533公里处。 为什么呢？
 同上面的道理，因为走三趟333公里后，剩下的刚好是1001个萝卜！是最接近1000且大于1000的数字。如果走多了，则剩下的
 萝卜会少于1000,这多走的部分相对我们这里的方案会多吃萝卜滴。 好了，到533公里处了，现在有1001个萝卜，扔1个吧，
 是有点可惜，可你有什么办法，或者你也可以把它吃了。然后带上剩下的1000个萝卜，朝终点冲吧。后面还有467公里。
 到达终点时，所剩下的就是533个萝卜。
 
 最终剩下的萝卜数 = 花费2000个萝卜所能前进的公里数 
 
 这2000个萝卜的价值不只是让你前进了一段距离，而且会使你在走花费完它们后手头还有1000个萝卜！ 
 如何能让2000个萝卜的价值最大，也就是在手头有1000个萝卜时前进的最远呢 ？ 嘿嘿，上面的方案！
  
  
  ------- 这个题目太难讲清楚了，有些东西，只可意会不可言传吧。