二分法的一些

二分的本质 ： 按一定性质可以将序列一分为二

整数集合上的二分

最终答案处于闭区间[l, r]以内，处理的内容是[l, r)的集合，循环以l == r结束，每次二分的中间值mid会归属左半段与右半段二者之一。

查找右半段的集合

    while (l < r) {
        int mid = (l + r) / 2; //为了使集合朝右缓慢增长
        if (check(mid)) r = mid; //如果满足右半段性质，则右半段收缩
        else l = mid + 1; //否则左半段收缩
    }
    return a[l]

查找左半段集合

    while (l < r) {
        int mid = (l + r + 1) / 2; //为了使集合左缓慢增长
        if (check(mid)) l = mid; //如果满足左半段性质，则左半段收缩
        else r = mid - 1; //否则右半段收缩
    }
    return a[l]

通过将集合扩大的方式，来处理无解情况

查找右半边的话将集合[1, n]扩大为[1, n + 1]，把越界的下标包含进来。
查找左半边的话将集合[1, n]扩大为[0, n]，把越界的下标包含进来。

如果最后二分终止与扩大后的这个越界下标上，则说明a中不存在所求的数。

实数域上的二分

确定好精度eps，一般需要保留k位小数，esp = 10 ^-(k + 2);

    while (l + 1e-5 < r) {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (calc(mid)) r = mid; else l = mid;
    } 

精度不好确定，则采取循环固定次数的二分法

    for (int i = 0; i < 100; i++) {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (calc(mid)) r = mid; else l = mid;
    }

三分求单峰函数极值

以单峰函数f为例，定义域[l, r]任取两个点lmid与rmid
f(lmid) < f(rmid), lmid肯定在极大值左侧，所以l = lmid
f(lmid) > f(rmid), r = rmid

lmid与rmid取的距离二等分点两侧极近的地方越好
若存在f(lmid) == f(rmid)，则不能用三分法