打家劫舍

|动态规划|

1.传统打家劫舍
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

结合本题

1. dp[i]表示打劫前i家(i从0开始编号)的最大收益
2. $$dp[i] = max(dp[i-2]+a[i],dp[i-1])$$
3. $dp[0] = a[0];dp[1] = max(a[0],a[1])$;
4. 任意
5. 略

固有代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums){
        if(nums.empty()){
            return 0;
        }
        int n = nums.size();
        if(n == 1){
            return nums[0];
        }
        vector<int>dp = vector<int>(n,0);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0],nums[1]);
        for(int i=2;i<n;i++){
            dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[n-1];
    }
};