十大经典算法——归并排序（java版本）

 

 

 

归并排序，是创建在归并操作上的一种有效的排序算法。算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。归并排序思路简单，速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列。

1.算法思想

归并排序是用分治思想，分治模式在每一层递归上有三个步骤：

• 分解（Divide）：将n个元素分成个含n/2个元素的子序列。
• 解决（Conquer）：用合并排序法对两个子序列递归的排序。
• 合并（Combine）：合并两个已排序的子序列已得到排序结果。

2.代码实现

public class mergesort {
    public static void main(String[] args) {
        int a[] = {8,1,3,5,2};
        int[] t = new int[a.length];
        mergerSort(a,t,0,a.length-1);
        for(int k=0;k<a.length;k++){
            System.out.println(a[k]);
        }
    }

    public static void merge(int[] arr,int[] temp,int left,int right,int mid){
        //临时数组 指向位置
        int i = 0;
        int m = left;
        int n = mid + 1;

        //左边的第一个 和 右边的第一个比较
        while (m <= mid && n <= right){
            if(arr[m] < arr[n]){
                temp[i++] = arr[m++];
            }else{
                temp[i++] = arr[n++];
            }
        }
        //剩下左边的
        if(m <= mid){
            temp[i++] = arr[m++];
        }
        //剩下右边的
        if(n <= right){
            temp[i++] = arr[n++];
        }
        //将temp中数据拷贝到arr数据中
        for(int k= 0;k<i;k++){
            arr[left + k] = temp[k];
        }
    }

    public static void mergerSort(int [] arr,int[] temp,int left,int right){
        //如果只有一个元素 那就不用排序
        if(left < right){
            int mid = (left + right)/2;
            //排序左边的
            mergerSort(arr,temp,left,mid);
            //排序右边的
            mergerSort(arr,temp,mid+1,right);
            //合并
            merge(arr,temp,left,right,mid);
        }
    }
}

3.复杂度

平均时间复杂度：O(nlogn)
最佳时间复杂度：O(n)
最差时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(n)
排序方式：In-place
稳定性：稳定

不管元素在什么情况下都要做这些步骤，所以花销的时间是不变的，所以该算法的最优时间复杂度和最差时间复杂度及平均时间复杂度都是一样的为：O( nlogn )

归并的空间复杂度就是那个临时的数组和递归时压入栈的数据占用的空间：n + logn；所以空间复杂度为: O(n)。

归并排序算法中，归并最后到底都是相邻元素之间的比较交换，并不会发生相同元素的相对位置发生变化，故是稳定性算法。

4.参考博客 

https://blog.csdn.net/m0_38056893/article/details/79461901

https://zhuanlan.zhihu.com/p/124356219

https://www.bilibili.com/video/BV1Pt4y197VZ?from=search&seid=13253678967292665053&spm_id_from=333.337.0.0（视频讲解）