算法第3章上机实践报告

1.实践题目：

       7-1 数字三角形

2.问题描述：

       给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

3.算法描述：

       动态规划，由下面不断加到上面，然后每一次都找到最优子结构，并记录对应的值，经过对比最后在最顶端得到总和最大的值。      

     for(int i=n-1;i>=1;i--)
    for(int j=1;j<=i;j++){
   a[i][j]=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1])+a[i][j];
   
 }

4.算法实间空间复杂度分析：

       时间复杂度，由于包含两个主要的循环，得 n+（n-1）+....+1=（n*n+n）/2所以得时间复杂度为O（n*n）；空间复杂度为 (n*n）;

5.心得体会

       这道题目一开始一直找不到正确的方向，后来听老师讲了递归方程后才知道了怎么构建这个动态规划算法。感觉动态规划算法的突破口就是要写出递归方程，然后接下来的步骤才能够顺利且快速地进行。并且我觉得动态规划算法的拓展性挺大。