算法第二章上机实践报告

1. 实践题目名称：最大子列和问题
2. 问题描述：

   给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

   本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

   • 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
   • 数据2：102个随机整数；
   • 数据3：103个随机整数；
   • 数据4：104个随机整数；
   • 数据5：105个随机整数；

   输入格式:

   输入第1行给出正整数K (≤)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

   输出格式:

   在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

   输入样例:

   ---

    

   6
   -2 11 -4 13 -5 -2

   ---

    

   输出样例:

   ---

    

   20

   ---

    
   作者                DS课程组

   单位                浙江大学

   代码长度限制 16 KB

   时间限制         50000 ms

   内存限制         64MB

    

3. 算法描述：

    1 #include<iostream>
    2 using namespace std;
    3 int fun(int a[],int left,int right)
    4 {
    5   int max = 0;
    6   for(int i = left; i<=right;i++)
    7  {  
    8      int sum = 0;
    9         for(int j = i;j<=right;j++)
   10         {
   11          sum += a[j];
   12          if(sum > max)
   13           max = sum;
   14         }
   15     
   16  } 
   17  return max;
   18 }
   19 int maxsum(int a[],int k)
   20 {
   21   int max1 = 0;
   22   int max2 = 0;
   23   int right, left, mid;
   24   left = 0;
   25   right = k-1;
   26   int maxL, maxR, maxsum;
   27  mid = (left+right) / 2;
   28  
   29     maxL = fun( a, left , mid);
   30     maxR = fun( a, mid+1, right);
   31     int sum = 0;
   32     for(int i = mid; i>=left; i--)
   33     {
   34      sum += a[i];
   35      if(sum>max1)
   36    max1 = sum;
   37     }
   38 
   39  sum = 0; //sum归零 
   40     for(int i = mid + 1; i<=right;i++)
   41     {
   42      sum += a[i];
   43      if(sum>max2)
   44    max2 = sum;
   45     }
   46     int maxM = max1 + max2 ;
   47     maxsum = maxM;
   48     if(maxL>maxsum) maxsum = maxL;
   49     if(maxR>maxsum) maxsum = maxR;
   50     return maxsum;
   51 }
   52 
   53 int main()
   54 {
   55  int a[100000];
   56  int k;
   57  cin>>k;
   58  for(int i=0;i<k;i++)
   59   cin>>a[i];
   60  cout<<maxsum(a, k);
   61  return 0;
   62 }

    

4. 算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）：1）时间复杂度  

   　　

    

   T(n) =  {O(1)   , n<=c   ；

    2T(n/2) + O(n)  ,n>c}    解得>>  T（n）=n(logn)　　2）空间复杂度     S(n)=O(n) 用于储存输入数据

5. 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）：一开始在解决问题时，没有正确理解分治法思想，认为仅仅是将原问题分解，而没有用递归来求解子问题。经过老师提点后，查询了相关资料才合理地解决了问题，经过此次上机实践，个人感觉对于分治法有了更深入的理解，编程水平有所进步。