1. 实践题目名称:最大子列和问题
  2. 问题描述:

    给定K个整数组成的序列{ N1​​, N2​​, ..., NK​​ },“连续子列”被定义为{ Ni​​, Ni+1​​, ..., Nj​​ },其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序,计算给定整数序列的最大子列和。

    本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下:

    • 数据1:与样例等价,测试基本正确性;
    • 数据2:102个随机整数;
    • 数据3:103个随机整数;
    • 数据4:104个随机整数;
    • 数据5:105个随机整数;

    输入格式:

    输入第1行给出正整数K (≤);第2行给出K个整数,其间以空格分隔。

    输出格式:

    在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数,则输出0。

    输入样例:


     

    6
    -2 11 -4 13 -5 -2

    
    
     

    输出样例:


     

    20

    
    
     
    作者                DS课程组
    单位                浙江大学
    代码长度限制 16 KB
    时间限制         50000 ms
    内存限制         64MB

     

  3. 算法描述:
     1 #include<iostream>
     2 using namespace std;
     3 int fun(int a[],int left,int right)
     4 {
     5   int max = 0;
     6   for(int i = left; i<=right;i++)
     7  {  
     8      int sum = 0;
     9         for(int j = i;j<=right;j++)
    10         {
    11          sum += a[j];
    12          if(sum > max)
    13           max = sum;
    14         }
    15     
    16  } 
    17  return max;
    18 }
    19 int maxsum(int a[],int k)
    20 {
    21   int max1 = 0;
    22   int max2 = 0;
    23   int right, left, mid;
    24   left = 0;
    25   right = k-1;
    26   int maxL, maxR, maxsum;
    27  mid = (left+right) / 2;
    28  
    29     maxL = fun( a, left , mid);
    30     maxR = fun( a, mid+1, right);
    31     int sum = 0;
    32     for(int i = mid; i>=left; i--)
    33     {
    34      sum += a[i];
    35      if(sum>max1)
    36    max1 = sum;
    37     }
    38 
    39  sum = 0; //sum归零 
    40     for(int i = mid + 1; i<=right;i++)
    41     {
    42      sum += a[i];
    43      if(sum>max2)
    44    max2 = sum;
    45     }
    46     int maxM = max1 + max2 ;
    47     maxsum = maxM;
    48     if(maxL>maxsum) maxsum = maxL;
    49     if(maxR>maxsum) maxsum = maxR;
    50     return maxsum;
    51 }
    52 
    53 int main()
    54 {
    55  int a[100000];
    56  int k;
    57  cin>>k;
    58  for(int i=0;i<k;i++)
    59   cin>>a[i];
    60  cout<<maxsum(a, k);
    61  return 0;
    62 }

     

  4. 算法时间及空间复杂度分析(要有分析过程):1)时间复杂度 

      

    T(n) =  {O(1)   , n<=c   ;

    2T(n/2) + O(n)  ,n>c}    解得>>  T(n)=n(logn)  2)空间复杂度     S(n)=O(n) 用于储存输入数据
  5. 心得体会(对本次实践收获及疑惑进行总结)一开始在解决问题时,没有正确理解分治法思想,认为仅仅是将原问题分解,而没有用递归来求解子问题。经过老师提点后,查询了相关资料才合理地解决了问题,经过此次上机实践,个人感觉对于分治法有了更深入的理解,编程水平有所进步。