acwing 1381. 阶乘

1381. 阶乘

 

 

思路：要求N!的最右边非零的数，需要将N!最末尾的k个零移除后模10

　　　如何求k的值？ 将 i (1, 2, 3...N) mod 2和5，直至无法分别整除，

　　　计算出2的个数α，5的个数β，取k = min(α，β)，即最多有k个0。

　　　将X 乘以每个剩下的值 i，随后分别乘以(α - k)个2，(β - k)个5，

　　　同时取mod 10，因为 x * y mod b = (x % b) * (y mod b);

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n, res = 1, d2 = 0, d5 = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int x = i;
        while (x % 2 == 0) x /= 2, d2 ++;
        while (x % 5 == 0) x /= 5, d5 ++;
        res = res * x % 10;
    }
    int k = min(d2, d5);
    for (int i = 0; i < d2 - k; i ++) res = res * 2 % 10;
    for (int i = 0; i < d5 - k; i ++) res = res * 5 % 10;
    cout << res << endl;
    return 0;
}