摘要：特殊的分布 矩母函数（MGF） 不一定存在，不像特征函数。 对随机变量\(X\)，定义矩母函数： \[M_{X}(t)=E\left[e^{t X}\right]\quad(\text{Note. }M_{X}(0)=1) \]若 \(M_{X}(t)\) 在包含原点的某邻域内存在，即存在 \(\d 阅读全文

摘要：泊松过程 对随机过程 \(\left\{X_{t}\right\}\)有三种看法： 随机向量集合 一种映射：\(X: \Omega \times[0,+\infty) \rightarrow \mathbb{R}\) （乘积空间 \((\omega, t) \rightarrow(X(t))(\om 阅读全文

摘要：离散时间的Markov链 状态转移矩阵 定义：\(\{X(n)\}_{n=0,1,2,\ldots}\)，其中\(X(n)\)有取值空间（状态空间）\(S=\{1,2,3， \cdots\}\) 。 如果对 \(\forall n ， i ， j ， i_{0}, i_{1}, \ldots i_{ 阅读全文

摘要：基本性质 例：\(\{N(t)\}\) 是强度为\(\lambda\)的泊松过程, 状态空间 \(\{0,1,2, \ldots\}\) 。对 \(t>s>0\) ，有： \[\begin{aligned} & P(N(t)=j \mid N(s)=i, N(u), 0 \leq u<s)=P(N( 阅读全文

摘要：随机游动 定义 令 \(X_{1}, X_{2}, X_{3}, \ldots\) 独立同分布，\(P\left(X_{i}=1\right)=P\left(X_{i}=-1\right)=\frac{1}{2}\). 随机过程 \(\left\{M_{i}\right\}_{i>0}, M_{0} 阅读全文