2026春《编译原理》笔记（第4、6章，语法分析）

目录

• 第四章 语法分析——自顶向下分析方法（\(LL\)分析）
  • • 算法：\(LL(1)\)文法的判别
    • 算法：某些非\(LL(1)\)文法到\(LL(1)\)文法的等价变换
    • 算法：递归子程序法
    • 算法：预测分析法
• 第六章 \(LR\)分析
  • 6.1 \(LR(0)\)分析
    • 算法：构造 NFA \(LR(0)\)自动机
    • 算法：构造 DFA \(LR\)自动机
    • 算法：\(LR(0)\)识别活前缀DFA \(M\)构造
    • 算法：\(LR(0)\)分析表的构造
  • 6.2 \(SLR(1)\)分析
    • 算法：\(SLR(1)\)分析表的构造
  • 6.3 \(LR(1)\)分析
    • 算法：LR(1)$识别活前缀DFA \(M\)构造
    • 算法：\(LR(1)\)分析表的构造
    • 算法示例：\(LR(1)\)分析步骤
  • 6.4 \(LALR(1)\)分析

第四章 语法分析——自顶向下分析方法（\(LL\)分析）

语法分析的方法有两种：

自下而上分析法(Bottom-up)，基本思想是从输入串开始逐步进行归约（根据文法的产生式规则，把产生式的右部替换成左部符号），直到文法的开始符号，从树末端开始构造语法树。

• 算符优先分析法：按照终结符的优先关系和结合性质进行语法分析，适合分析表达式
• LR分析法：规范归约

自上而下分析法(Top-down)：基本思想是它从文法的开始符号出发，反复使用各种产生式，寻找“匹配”的推导。

• 递归下降分析法：对每一语法变量(非终结符)构造一个相应的子程序，每个子程序识别一定的语法单位，通过子程序间的相互调用实现对输入串的识别
• 预测分析程序：非递归实现，直观、简单

为了满足唯一的推导过程，条件为：左部相同的产生式，其“右部的首符号集合”不相交。

FIRST集合：设文法\(G＝(V_N，V_T，P，S)\)，则\(FIRST(α)＝{a︱α =^*> aβ，a∈V_T，α，β∈V*}\)，特别地，若\(α=^*>ε\)，约定\(ε∈FIRST(α)\)。

FOLLOW集合：设文法\(G＝(V_N, V_T, P, S)\)是上下文无关文法， \(A∈V_N\)，则\(FOLLOW(A)＝{a|S=>αAβ, a∈FIRST(β), α∈V_T*, β∈V^+}\)；若 \(S=>αAβ\)，且\(β => ε\)，则规定$ ∈FOLLOW(A)\(，\)#$作为输入串的结束符，也称为输入串括号。

SELECT集合：设文法\(G＝(V_N, V_T, P, S)\)，\(A∈V_N\) ，\(A→α∈P\)，则\(SELECT(A→α)={FIRST(α),α≠>ε; (FIRST(α)－{ε})∪FOLLOW(A),α=>ε.}\)。

LL(1)文法：一个上下文无关文法是LL(1)文法的充要条件：对每个\(V_N\)，\(A\)的两个不同产生式\(A→α\)，\(A→β\)，满足\(SELECT(A→α) ∩ SELECT(A→β) = Φ\)。

算法：\(LL(1)\)文法的判别

算法：某些非\(LL(1)\)文法到\(LL(1)\)文法的等价变换

递归
设文法\(G＝（V_N，V_T，P，S\)），形如\(A→αAβ\)的规则称为文法\(G\)的直接递归规则。特别地，如果\(α＝ε\)时，则称为文法\(G\)的直接左递归规则。如果\(β＝ε\)时，则称为文法\(G\)的直接右递归规则。
设文法\(G＝（V_N，V_T，P，S）\)，如果存在推导\(A=>α=>λAμ\)，则规则\(A→α\)称为文法\(G\)的间接递归规则。特别地，如果\(λ＝ε\)时，则称为文法G的间接左递归规则。如果μ＝ε时，则称为文法\(G\)的间接右递归规则。
通常，直接递归规则和间接递归规则统称递归规则，直接左递归规则和间接左递归规则统称左递归规则，直接右递归规则和间接右递归规则统称右递归规则。从定义可得到，直接递归规则可以认为是特殊的间接递归规则。
含有递归规则（直接递归规则或间接递归规则）的文法。称为递归文法。特别地，如果含有左递归规则的文法，则称为左递归文法。如果含有右递归规则的文法，则称为右递归文法。

引起回溯的原因

• 由于左部相同的产生式的右部First集交集不为空;
• 由于左部相同\(V_N\)的右部能推导出\(ε\)，且该\(V_N\)的Follow集中含有其右部First集的元素;
• 由于文法中含有左递归。

算法：递归子程序法

递归子程序法是将每个非终结符编写成一个递归子程序，即语法分析程序的每个递归子程序完成选择规则、推导和匹配的功能。

算法：预测分析法

预测分析中的出错处理

第六章 \(LR\)分析

将符号串的任意含有头符号的子串称为前缀。特别地，空串ε为任意串的前缀。
设文法\(G[S]\)，如果\(S (⇒∗R) αAω (⇒R) αβω\)是句型\(αβω\)的规范推导，则\(αβ\)称为可归前缀，\(αβ\)的前缀称为活前缀。可归前缀的后缀是句柄，句型的活前缀的右端不超过句柄末端。
增广文法：\(G[S]＝(V_N,V_T,P,S)\)，\(G[S']＝(V_N∪{S'},V_T,P∪{S'→S}, S')\)，\(V_N∩{S'}=Ф\)，则\(G[S']\)是\(G[S]\)的增广文法。

6.1 \(LR(0)\)分析

算法：构造 NFA \(LR(0)\)自动机

算法：构造 DFA \(LR\)自动机

\(LR(0)\)项目分类

• 移进项目：\(A→α·aβ\)
• 待约项目：\(A→α·Xβ\)
• 归约项目：\(A→α·\)
• 接受项目：\(S′→S·\)
  （其中\(α、β∈(V_N∪V_T)^*\), \(a∈V_T\) ，\(X∈V_N\)。）

MOVE运算
设\(I\)是文法\(G\)的\(LR(0)\)项目子集，则\(MOVE(I，X)\)定义为：\(MOVE(I，X) ＝ {A→αX·β︱A→α·Xβ∈I}\)。

closure运算
设\(I\)是文法\(G\)的\(LR(0)\)项目子集，则\(closure(I)\)定义为：

1. \(I⊂closure(I)\)；
2. \({B→·γ︱A→α·Bβ∈closure(I)}⊂closure(I)\)；
3. 重复 2，直到\(closure(I)\)不再扩大为止。

文法\(G\)的识别活前缀DFA \(M\)的状态集称为文法\(G\)的\(LR(0)\)项目集规范族。

算法：\(LR(0)\)识别活前缀DFA \(M\)构造

算法：\(LR(0)\)分析表的构造

移进-归约冲突和归约-归约冲突。

如果文法\(G\)的\(LR(0)\)项目集规范族不存在移进-归约冲突或归约-归约冲突的项目集，则文法G称为\(LR(0)\)文法。

1. 如果文法\(G\)是\(LR(0)\)文法，则\(G\)可采用\(LR(0)\)分析法。
2. 如果文法\(G\)是\(LR(0)\)文法，则\(G\)是无二义性的。
   \(LR(0)\)分析表 \(ACTION\) 表中每格仅会是移进、归约和报错 3 种动作之一。

6.2 \(SLR(1)\)分析

设文法\(G\)的\(LR(0)\)项目集规范族\(C\)中任意含有\(m\)个移进项目和\(n\)个归约项目的冲突项目集\(I_k\) 的一般形式为 \(Ik＝{ A_1→α_1·a_1β_1 ，A_2→α_2·a_2β_2 ，··· ，A_m→α_m·a_mβ_m, B_1→γ_1· ，B_2→γ_2· ，··· ，B_n→γ_n· ，··· }\)
（其中，\(A_i、B_j ∈V_N, a_i ∈V_T, α_i 、β_j、γ_j∈(V_N∪V_T)*\), ···表示剩下的待约项目），
如果移进符号集\({ a_1 ， a_2 ，··· ，α_m}\)和\(FOLLOW(B_1)、FOLLOW(B_2)、··· 、FOLLOW(B_n )\)两两相交均为空集 ，则文法G称为\(SLR(1)\)文法。

• \(SLR(1)\)文法可用\(SLR(1)\)分析法。
• \(SLR(1)\)文法是无二义性的。
• \(LR(0)\)文法一定也是\(SLR(1)\)文法。

算法：\(SLR(1)\)分析表的构造

6.3 \(LR(1)\)分析

\(LR(1)\)项目：\([A→α•β, a]\)， \(a\)称为向前搜索符(展望符/前膽符)，表示仅在下一个输入符号等于a时才可以按照\(A→α\)进行归约，这样的\(a\)的集合总是\(FOLLOW(A)\)的子集，通常是真子集。

搜索符的继承与传播：\([ A→α•Bβ, a ]，B→γ∈P，[ B→•γ, b ]\) ，其中\(b∈FIRST(βa)\)。

MOVE运算和closure运算的新定义：

文法\(G\)的\(LR(1)\)识别活前缀DFA \(M\)的状态集称为文法\(G\)的\(LR(1)\)项目集规范族。

算法：LR(1)$识别活前缀DFA \(M\)构造

算法：\(LR(1)\)分析表的构造

设文法\(G\)的\(LR(1)\)项目集规范族\(C\)中任意含有\(m\)个移进项目和 \(n\)个归约项目的冲突项目集$ I_k \(的一般形式为\)I_k＝{[A_1→α_1·a_1β_1 ,S′_1],···，[A_m→α_m· a_mβ_m ,S′_m], [B_1→γ_2·,S_1]，··· ，[B_n→γ_n·, S_n] ，··· }, A_i,B_j ∈V_N, a_i ∈V_T, α_i ,β_j、γ_j∈(V_N∪V_T)*, S′_i、 S_j为搜索集，最后的···表示剩下的待约项目)\(。 如果移进符号集\){ a_1 ， a_2 ，··· ，α_m}\(和搜索集\)S_1、 S_2、··· 、S_n$ 两两相交均为空集,则文法\(G\)称为\(LR(1)\)文法。

1. 如果文法\(G\)是\(LR(1)\)文法，则\(G\)可采用\(LR(1)\)分析法。
2. 如果文法\(G\)是\(LR(1)\)文法，则\(G\)是无二义性的。
3. 如果文法\(G\)是\(SLR(1)\)文法，则\(G\)一定是\(LR(1)\)。

算法示例：\(LR(1)\)分析步骤

6.4 \(LALR(1)\)分析

如果采用同心项目集合并方法，进行合并后的文法\(G\)的\(LR(1)\)项目集规范族，没有\(LR(1)\)项目冲突，则称文法\(G\)为\(LALR(1)\)文法。

1. 如果文法\(G\)是\(LALR(1)\)文法，则\(G\)可采用\(LALR(1)\)分析法。
2. 如果文法\(G\)是\(LALR(1)\)文法，则\(G\)是无二义性的。
3. 如果文法\(G\)是\(LALR(1)\)文法，则\(G\)一定是\(LR(1)\)的。
4. \(LALR(1)\)文法形式上与\(LR(1)\)相同，大小上与\(LR(0)/SLR\)相当，分析能力介于\(SLR\)和\(LR(1)\)二者之间，合并后的向前搜索符集合仍为\(FOLLOW\)集的子集。
   分析能力：\(LR(0) < SLR(1) < LALR(1) < LR(1)\)。

不同语法分析方法及其文法之间的关系：

二义性文法的应用。