Algorithms hw2

0: bool swapped
1: repeat
2:   swapped = false
3:   i = 0
4:   while i < n-1:
5:     if A[i] > A[i+1]:
6:       swap(A,i,i+1)
7:       swapped = true
8:     i = i + 1
9: until !swapped

(a) 证明 outer loop terminates：

一共有n^2对pair (a b)，每次只swap 符合a > b的pair，因此一共swap的总数不会超过n^2，因此…，因此最后会terminate。

(b)写出一个inner loop的loop invariant：

if(!swapped), then A[0]~A[i] is sorted.

这个L.I.比“A[i] is the largest element among the first i elements”，因为它利用了swapped，而swapped是这个算法相对于两个for循环的普通冒泡算法的优势所在。