完全平方数

若一个整数能表示成某个整数平方的样式，则称这个数为完全平方数。

性质

1. 完全平方数的个位只能是0,1,4,5,6,9，且以0,1,4,9,6,5,6,9,4,1为一个循环。
2. 任意一个偶数的平方都能被4整除，任意一个奇数的平方被4（或8）除余1
3. 除1外，一个数是完全平方数的充要条件为，分解质因数后，各个质因数的指数都为偶数。
4. 一个数是完全平方数的充要条件为，因数的总个数为奇数。
5. 若质数\(p\)整除完全平方数\(a\)，则\(p^2|a\)
6. 如果\(a,b\)是完全平方数，且\(a=b\times c\)，那么\(c\)也是完全平方数。
7. 数列1,3,5,7...的前缀和是完全平方数
8. 每个正整数均可表示成4个整数的平方和，即对任意\(n>0\)，不定方程\(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=n\)一定有解。

手写sqrt()

当n是完全平方数时，返回它的开方，否则返回-1。

ll sqt(ll n) {
    ll lo = 0, hi = 2 * sqrt(n);
    while(lo < hi) {
        ll mid = lo + hi + 1 >> 1;
        if(mid * mid <= n) {
            lo = mid;
        } else {
            hi = mid - 1;
        }
    }
    return lo * lo == n ? lo : -1;
}