摘要：(3)使用不动点法求\(a\)的通项公式\( a_{n+1}=\frac{a_n+7}{a_n+1},a_{n+1}-\sqrt{7}=\frac{a_n+7}{a_n+1}-\sqrt{7}\) \(a_{n+1}-\sqrt{7}=\frac{(a_n-\sqrt{7})(1-\sqrt{7}) 阅读全文

摘要：(1)先证明\(x_n>0\)，使用归纳法，假设\(x_n>0\)，\(x_n=x_{n+1}+\ln(1+x_{n+1})\) 设\(f(x)=x+\ln(1+x),f'(x)=1+\frac{1}{1+x}>0,f(x)\)在\((0,+\inf)\)单调递增 \(f(0)=0,x_n>0,f( 阅读全文

摘要：(1)考虑证明当\(k>0,n>k,-a_n<2^{n-k}(|a_k|-2)<a_n\) 当\(|a_k|\leq 2\)，此时\(2^{n-k}(|a_k|-2)<0<|a_n|\)，得证 当\(|a_k|>2\)，\(|a_n-\frac{a_{n+1}}{2}|\leq 1,2a_n-2\l 阅读全文

摘要：假设模\(p\) 考虑数对（向量）\(A_i=[F_i,F_{i+1}]\)，斐波那契数列的转移矩阵\(T\) \(A_iT^k=[F_{i+k},F_{i+k+1}]\) 我们事实上要求出一个\(l\)，让\(A_1=T^lA_1\)（矩阵运算中，矩阵的元素均在模\(p\)意义下计算）。 考虑类似 阅读全文