Graph Convolutional Network（GCN)

Graph Convolutional Network中的Graph是指数学（图论）中的用顶点和边建立相应关系的拓扑图。

 

现实世界中许多数据集都以具有连接关系的不规则图数据的形式体现，比如引文网络、社交关系、知识图谱等等。

将成熟的神经网络模型（如CNN、RNN等）推广应用到图结构数据上是一个 具有挑战性的问题。由于图的非欧几里得性（图的不规则结构），使得对图的卷积和滤波不如对图像那样容易。在过去的几十年里，从频域或谱域的角度定义图卷积是一个主要的研究方向，因此，图信号处理如图滤波、图小波等引起了人们的广泛研究。Shuman等人对图信号处理进行了全面的概述，包括对图的常见操作和分析 。

简单地说，谱图卷积是根据图傅立叶变换（类似于一维信号傅立叶变换）在谱域中定义的。通过对两个傅里叶变换后的图信号相乘，再进行傅里叶反变换，就可 以计算出谱图卷积。

另一方面，图卷积也可以在空间域（即顶点域）上理解为一种邻接结点的聚合表示。

 

那么为什么要研究GCN？原因有三：

(1)CNN无法处理Non Euclidean Structure的数据，学术上的表达是传统的离散卷积（如问题1中所述）在Non Euclidean Structure的数据上无法保持平移不变性。通俗理解就是在拓扑图中每个顶点的相邻顶点数目都可能不同，那么当然无法用一个同样尺寸的卷积核来进行卷积运算。

(2)由于CNN无法处理Non Euclidean Structure的数据，又希望在这样的数据结构（拓扑图）上有效地提取空间特征来进行机器学习，所以GCN成为了研究的重点。

(3)读到这里大家可能会想，自己的研究问题中没有拓扑结构的网络，那是不是根本就不会用到GCN呢？其实不然，广义上来讲任何数据在赋范空间内都可以建立拓扑关联，谱聚类就是应用了这样的思想（谱聚类（spectral clustering）原理总结）。所以说拓扑连接是一种广义的数据结构，GCN有很大的应用空间。

 

• 图卷积神经网络综述 计算机学报 Vol.23 No.5
• GNN发展简史