二分

二分算法到底怎么写？

第一种：二分查找

运用二分算法查找某一个数，此时对 待查找序列 的要求是顺序（类似数组、顺序表）并且有序

左闭右开

[low,high)：也就是说区间左端点可能是目标值，而右端点不可能是目标值

def binary_search(ls, target):
    low = 0
    high = len(ls)
    while low < high:
        mid = (low + high) // 2
        if ls[mid] < target:
            low = mid + 1
        elif ls[mid] > target:
            high = mid #因为此时high是取不到的，所以可以直接取mid
        else:
            return mid
    return -1

左闭右闭

[low,high]：即两边都是闭区间

def binary_search(ls, target):
    low = 0
    high = len(ls)
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if ls[mid] < target:
            low = mid + 1
        elif ls[mid] > target:
            high = mid - 1
        else:
            return mid
    return -1

case

#一个可执行的代码，测试98能否被找到
def binary_search(ls, target):
    low = 0
    high = len(ls)
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if ls[mid] < target:
            low = mid + 1
        elif ls[mid] > target:
            high = mid - 1
        else:
            return mid
    return -1

ls = [34, 64, 67, 72, 73, 82, 83, 85, 87, 88, 90, 91, 96, 98]
x = int(input("请输入待查找的数："))
flag = binary_search(ls, x)
if flag != -1:
    print("找到{}了，索引为{}".format(x, flag))
else:
    print("没找到{}".format(x))

第二种：二分答案

如果答案具有单调性且有范围，那么就可以二分枚举答案，在答案合法的条件下不断逼近最优（如最大值最小或最小值最大），最后一个合法的答案就是最优解，这便是二分答案

最小值最大问题：Aggressive cows

//整数二分算法模板 —— 模板题 AcWing 789. 数的范围
bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

第三种：浮点数二分

//浮点数二分算法模板 —— 模板题 AcWing 790. 数的三次方根
bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}