2026上半学期 DMU-XCPC 集训队 日程表 与 教学大纲

日程表

时间	社团活动	赛程
第6周	第0次培训：语言基础 + 基础数学
第7周	招新测试	ICPC西安+CCPC长春
第8周	第1次培训：算竞基本常识 + 前缀和与差分	ICPC成都
第9周	第2次培训：STL进阶 + 搜索基础	ICPC武汉
第10周	第3次培训：二分查找 + 贪心	ICPC南京+CCPC荆州
第11周	第4次培训：树 + 并查集	ICPC沈阳+CCPC乐山
第12周	第5次培训：图论	CCPC厦门
第13周	第6次培训：动态规划
第14周	​第7次培训：数论	ICPC上海
第15周	校赛
第16周		ICPC南昌
第17周
第18周
第19周		ICPC香港
第20周

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教学大纲

第0次培训：语言基础 + 基础数学

• ​语言基础：万能头，main函数，变量，输入输出，顺序/分支/循环结构。简单STL (vector, string)，基础操作 (max, min, swap, sort, reverse)。函数，返回值，函数声明和调用。

• 基础数学： 质数，\(gcd\)，\(lcm\)，组合数（杨辉三角递推法）。

• HydroOJ 使用方法

​第1次培训：算竞基本常识 + 前缀和与差分

• 算竞常识：编辑器，学习网站/资源，赛制，学习方法，AI辅助学习，学术诚信，复杂度预估，编译器，码风，多测，卡常，关流， #define endl '\n'，特殊题型（构造、交互、通信）

• 基础算法：前缀和，二维前缀和，差分。​

​第2次培训：STL进阶 + 搜索基础

• STL进阶： 迭代器，sort自定义 cmp，重载运算符（结合 pair 和结构体）。unique, map,set, unordered_map, unordered_set, deque。

• 递归与暴搜： 递归基本结构，防晕递归（画递归树）。网格图/状态空间搜索（如全排列、迷宫问题），深度优先搜索（DFS），广度优先搜索（BFS，顺带引入 queue）。

​(备注：新生还不会存图，先用简单的二维网格或纯状态转移来练习 ，不讲图上dfs/bfs)

​第3次培训：二分查找 + 贪心

• 二分查找： 二分查找，lower_bound 与 upper_bound，小数二分，二分答案。

• 贪心： 贪心思维。priority_queue（大根堆/小根堆），基于堆的贪心，反悔贪心。

​第4次培训：树 + 并查集

• 树基础： 树的基本概念（有根树，无根树，二叉树），树的自递归结构。

• 树的初步代码实现： 简单邻接表（用 vector<int> adj(n) 存树），树上 DFS（求深度、子树大小）。

• 并查集： 合并，查询，路径压缩，启发式合并。

第5次培训：图论

• 图基础： 有向图，无向图，建图，存图（边集数组，邻接表，邻接矩阵）。图上 DFS 和 BFS。

• 最小生成树： Kruskal 算法

• 最短路与拓扑： Dijkstra（结合第3周学过的 priority_queue 实现堆优化），Floyd，拓扑排序。

​第6次培训：动态规划

• DP基础： 状态定义，状态转移，记忆化搜索。

• 背包模型： 有限背包（01背包），无限背包（完全背包）。（分组背包等拓展留作自学）

• ​线性DP： 简单线性DP（如最长上升子序列 LIS，最长公共子序列 LCS 等基础模型）。

​第7次培训：数论

• 模运算： 负数取模，快速幂，模逆元。

• 进阶数学： 基于逆元的组合数计算（\(O(n)\) 预处理阶乘），辗转相除法原理。

• 质数筛法： 素数筛，埃氏筛，线性筛（欧拉筛），分解质因数。

​（同余方程、中国剩余定理留作拓展内容）