bzoj1825: [JSOI2010]蔬菜庆典

Description

Input

Output

对于每组数据，输出一行。若蔬菜的总价能无限制增大，输出"+inf"（不含引号）。否则输出一个整数，表示所有蔬菜的最大总价。

 

首先如果一个非根的点有多个权值不同的孩子，显然答案为+inf，否则为了便于讨论将原树进行一些转换（代码实现中只是隐式处理）：

根的权值不会改变，根的子树间互不影响。可以删去根（并计入答案），对每个原先父亲为根的点，新建一个点作为其父亲，权值与根相同（新建的点不计入答案）

叶子的权值不会改变。如果一个点的所有孩子都是叶子，只保留一个孩子（被删去的叶子直接计入答案）

由此得到一个有根森林。对每个连通块，如果每个点至多有一个孩子，构成一条链，那么在链上操作相当于交换相邻两条边的边权（边权定义为两端点权之差），无论如何都无法达到inf，可以贪心将边权排序得到最大值。否则，存在至少一个点有2个或更多孩子，这时当且仅当所有边权相同时答案不是inf（此时操作无效）（若有不同的边权，可通过操作传递至有两个孩子的点上，导致答案为inf（严格的说，不在链上时，操作除了交换两边边权还可能影响其他边权，但并不影响上述结论成立））

#include<cstdio>
#include<algorithm>
int _(){
    int x;
    scanf("%d",&x);
    return x;
}
typedef long long i64;
const int N=200007,v0=0x3f3f3f3f;
int n;
int fa[N],son[N],v[N],sv[N],deg[N],cl[N];
int ss[N],sp;
bool nl[N];
i64 ans;
#define ass(x) if(x)n/=0
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(n=_()){
        _();
        ans=v[1]=_();
        bool _inf=0;
        for(int i=2;i<=n;++i){
            sv[i]=v0;deg[i]=cl[i]=son[i]=0;
            int f=fa[i]=_();
            ass(f>i);
            v[i]=_();
            if(f==1)continue;
            ++deg[f];
            son[f]=i;
            if(sv[f]==v0)sv[f]=v[i]-v[fa[i]];
            else if(sv[f]!=v[i]-v[fa[i]])_inf=1;
        }
        if(_inf)goto o;
        for(int i=2;i<=n;++i)if(!deg[i])ans+=v[i],++cl[fa[i]];
        //for(int i=2;i<=n;++i)printf("%d:%d %d\n",i,deg[i],cl[i]);
        for(int i=2;i<=n;++i)nl[i]=nl[fa[i]]||deg[i]-cl[i]-!cl[i]>0;
        for(int i=n;i>=2;--i)nl[fa[i]]|=nl[i];
        nl[1]=0;
        for(int i=2;i<=n;++i)if(deg[i]){
            if(nl[i]){
                ans+=v[i];
                if(sv[i]!=v[i]-v[fa[i]])goto o;
            }else if(fa[i]==1){
                sp=0;
                for(int w=i;w;w=son[w])ss[sp++]=v[w]-v[fa[w]];
                std::sort(ss,ss+sp);
                for(i64 x=v[1];sp>1;ans+=x+=ss[--sp]);
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
        continue;
        o:{
            puts("+inf");
            continue;
        }
    }
    return 0;
}