摘要：/* 最优装载问题： 有 n 个集装箱，重量分别为 w[0], ..., w[n - 1] 和一个载重量为 capacity 的货船，现在要把货船尽可能的装满． */#include#include#includeusing namespace std;class maxLoading{ private: size_t n; //貨物个数 size_t capacity; //貨船的載重量 std::vector weight; size_t bestW; size_t currentW; ... 阅读全文

摘要：1. 问题描述设有 n 件物品，其中第 i 件的重量和价值分别为 w[ i ] 和 v[ i ], i = 1, ..., n。现在有一个容量为 V 的背包，要求选择其中的若干件装入背包，使得物品的总重量不超过背包的容量，并且总的价值最大。由于每件物品要么被选要么被不选，因此称为 0-1 背包问题。设 w[ i ]，v[ i ]，V 均为整数。2. 动态规划解用 opt[ i, j ] 表示用容量为 j 的背包装前 i 件物品的最大价值。则opt[ i, 0 ] = 0, i = 0, 1, ..., n //没有容量了opt[ 0, j ] = 0 //没有东西可装对于i > 0, j 阅读全文

摘要：1. 问题描述 给定一个序列 A[ 1 : n ]，求其一个子序列 A[ i : j ]，使得从 A[ i ] 到 A[ j ] 的和最大。2. 动态规划解用 opt[ i ] 表示以 A[ i ] 为末尾元素的所有连续子序列和的最大者，则opt[ 1 ] = A[ 1 ]当 i > 1 时：如果 opt[ i - 1 ] 0, 则 opt[ i ] = A[ i ] + opt[ i - 1 ]则结果为 max{ opt[1], opt[2], ..., opt[n] }。时间复杂度为 O(n), 空间复杂度为 O(1)。3. 扩展：首尾相连的情形考虑序列 B = [A1, A2, . 阅读全文

摘要：1. 问题描述有一个序列 A = a[1:n], 若存在一个数列bm，其中对于任何1 int LIS(Iter beg, Iter end, Compare op){ if(beg == end) return 0; int n = end - beg; std::vector opt(n); opt[0] = 1; Iter id = std::next(beg); for(int i = 1; i b ? a : b;}); return length_opt;}templateint LIS(Iter beg, Iter end){ ... 阅读全文

摘要：1. 问题描述2. 动态规划解设 A 和 B 分别为长度为 m 和 n 的序列，用 opt[i, j] 表示 A[1 : i] 与 B[1 : j] 的且末位为 Ai (==Bj) 的公共子串的长度。则opt[0, j] = 0, opt[i, 0] = 0如果 Ai == Bj, opt[i, j] = opt[i - 1, j - 1] + 1如果 Ai！= Bj, opt[i, j] = 03. C++实现// Longest Common Substringtemplatestd::tuple LCSstr(const Iter1 &beg1, const Iter1 & 阅读全文

摘要：1. 问题描述给定序列 X 和 Y，若 S 同时为 X 和 Y 的子序列，则称 S 为 X 和 Y 的公共子序列；若 S 还是 X 和 Y 的所有公共子序列中最长的，则称 S 是 X 和 Y 的一个最长公共子序列。注意区别最长公共子串（要求连续）和最长公共子序列（不要求连续）。最长公共子序列不唯一。2. 动态规划解用 opt[i, j] 表示 X[1 : i] 和 Y[1 : j] 的最长公共子序列的长度。则显然有边界条件：opt[0, j] = 0opt[i, 0] = 0另外还有递归方程：如果 Xi == Yj，则 opt[i, j] == 1 + opt[i - 1, j - 1]如果 阅读全文

摘要：1. 问题描述在很多应用场景下，需要用到两个串之间的距离或相似度的概念（这两个概念是相互对偶的：定义了其中的一个，可以导出另一个的定义，参见[1]）。例如关键字推荐 —— 用户输入一个串，推荐给用户所有”类似的“串。有很多种方法定义两个串之间的距离或相似度，例如 [2] 中第11章定义了很多串空间上的核函数，他们都可以用来度量两个串之间的相似度。编辑距离来源于近似字符串匹配问题。确定的字符串匹配问题寻求模式串 P 是否在文本串 T中出现，而近似字符串匹配允许出现少许误差。编辑距离的具体定义如下：串 P 和串 T之间的编辑距离定义为为了将 P 变为 T 所需的最少的操作数，所允许的操作为：Sub 阅读全文

摘要：问题描述 给定数组 A[1, 2, ..., n] 和正整数 k， 要求将 A 分割为至多 k 段（即，将 A 至多切 k - 1刀），使得各段的元素之和的最大值最小。 例如，设 A = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，k = 3。若将 A 分割为1， 2， 3 | 4，5，6 | 7， 8， 9，则各段元素之和分别为 6， 15， 24，最大为24； 若将 A 分割为1， 2， 3 ， 4，5 | 6， 7 | 8， 9，则各段元素之和分别为 15， 13， 17，最大为17，因此第二种分割方式要好于第一种（事实上，这也是最优的分割方式）。动态规划解 把上述问题记为 阅读全文