斜着的杨辉三角

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/109/C
来源：牛客网

题目描述

给定长度为n的数组a，定义一次操作为：
1. 算出长度为n的数组s，使得s_i= (a[1] + a[2] + ... + a[i]) mod 1,000,000,007；
2. 执行a = s；
现在问k次操作以后a长什么样。

输入描述:

第一行两个整数n，k(1 <= n <= 2000, 0 <= k <= 1,000,000,000)；
第二行n个整数表示a数组(0 <= a

_i

<= 1,000,000,000)。

输出描述:

一行n个整数表示答案。

示例1

输入

3 1
1 2 3

输出

1 3 6

示例2

输入

5 0
3 14 15 92 6

输出

3 14 15 92 6

题意 ：不断的累加当前项到第一项的和，重复此过程K次，输出最后的每个位置的答案
思路分析：先考虑一个一个数的情况

观察看就是个斜的杨辉三角，由组合数递推式可以求出来每一项，最后在相应的累加就可以

代码示例 ：

const ll mod = 1e9+7;

ll f[2005];
ll n, k;
ll pre[2005];
ll ans[2005];

ll qpow(ll x, ll cnt){
     
    ll ans = 1;
    while(cnt > 0){
        if (cnt&1) ans = (ans*x)%mod;
        x = (x*x)%mod;
        ans %= mod;
        cnt >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    cin >> n >>k;
    
    for(ll i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &pre[i]);
     
    int pt = 1;
    f[1] = 1;
    ll nn = k;
    for(ll i = 1; i < n; i++){
        ll x = 1;
        for(ll j = 1; j <= i; j++){
            x *= ((nn-j+1)*qpow(j, mod-2))%mod;
            x %= mod;
        }
        f[i+1] = x;
        nn++;
    }
    //for(ll i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", f[i]);
    
    for(ll i = 1; i <= n; i++){
        int pos = i;
        for(ll j = 1; j <= (n-i+1); j++){
            ans[pos] += (f[j]*pre[i])%mod;
            ans[pos++] %= mod;
        }
    }
    for(ll i = 1; i <= n; i++) printf("%lld%c", ans[i]%mod, i==n?'\n':' '); 
    return 0;
}