73 Set Matrix Zeroes

Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in place.

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Follow up:

Did you use extra space?
A straight forward solution using O(mn) space is probably a bad idea.
A simple improvement uses O(m + n) space, but still not the best solution.
Could you devise a constant space solution?

这是一个矩阵操作的题目，目标很明确，就是如果矩阵如果有元素为0，就把对应的行和列上面的元素都置为0。这里最大的问题就是我们遇到0的时候不能直接把矩阵的行列在当前矩阵直接置0，否则后面还没访问到的会被当成原来是0，最后会把很多不该置0的行列都置0了。
一个直接的想法是备份一个矩阵，然后在备份矩阵上判断，在原矩阵上置0，这样当然是可以的，不过空间复杂度是O(m*n)，不是很理想。
上面的方法如何优化呢？我们看到其实判断某一项是不是0只要看它对应的行或者列应不应该置0就可以，所以我们可以维护一个行和列的布尔数组，然后扫描一遍矩阵记录那一行或者列是不是应该置0即可，后面赋值是一个常量时间的判断。这种方法的空间复杂度是O(m+n)。
其 实还可以再优化，我们考虑使用第一行和第一列来记录上面所说的行和列的置0情况，这里问题是那么第一行和第一列自己怎么办？想要记录它们自己是否要置0， 只需要两个变量（一个是第一行，一个是第一列）就可以了。然后就是第一行和第一列，如果要置0，就把它的值赋成0（反正它最终也该是0，无论第一行或者第 一列有没有0），否则保留原值。然后根据第一行和第一列的记录对其他元素进行置0。最后再根据前面的两个标记来确定是不是要把第一行和第一列置0就可以 了。这样的做法只需要两个额外变量，所以空间复杂度是O(1)。
时间上来说上面三种方法都是一样的，需要进行两次扫描，一次确定行列置0情况，一次对矩阵进行实际的置0操作，所以总的时间复杂度是O(m*n)。代码如下： 

public void setZeroes(int[][] matrix) {
    if(matrix==null || matrix.length==0 || matrix[0].length==0)
        return;
    boolean rowFlag = false;
    boolean colFlag = false;
    for(int i=0;i<matrix.length;i++)
    {
        if(matrix[i][0]==0)
        {
            colFlag = true;
            break;
        }
    }
    for(int i=0;i<matrix[0].length;i++)
    {
        if(matrix[0][i]==0)
        {
            rowFlag = true;
            break;
        }
    }
    for(int i=1;i<matrix.length;i++)
    {
        for(int j=1;j<matrix[0].length;j++)
        {
            if(matrix[i][j]==0)
            {
                matrix[i][0] = 0;
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<matrix.length;i++)
    {
        for(int j=1;j<matrix[0].length;j++)
        {
            if(matrix[i][0]==0 || matrix[0][j]==0)
                matrix[i][j] = 0;
        }
    }
    if(colFlag)
    {
        for(int i=0;i<matrix.length;i++)
        {
            matrix[i][0] = 0;
        }
    }
    if(rowFlag)
    {
        for(int i=0;i<matrix[0].length;i++)
        {
            matrix[0][i] = 0;
        }
    }
}

这道题也是cc150里面比较经典的题目，看似比较简单，却可以重重优化，最终达到常量空间。其实面试中面试官看重的是对于算法时间空间复杂度的理解，对优化的概念，这些常常比题目本身的难度更加重要，平常做题还是要对这些算法分析多考虑哈。

 

 

class Solution {
public:
    int searchInsert(int A[], int n, int target) {
        int col0 = 1, rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size();
    
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            if (matrix[i][0] == 0) col0 = 0;
            for (int j = 1; j < cols; j++)
                if (matrix[i][j] == 0)
                    matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
        }
    
        for (int i = rows - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = cols - 1; j >= 1; j--)
                if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0)
                    matrix[i][j] = 0;
            if (col0 == 0) matrix[i][0] = 0;
        }        
    }
};