121 Best Time to Buy and Sell Stock

这道题求进行一次交易能得到的最大利润。如果用brute force的解法就是对每组交易都看一下利润，取其中最大的，总用有n*(n-1)/2个可能交易，所以复杂度是O(n^2)。
很容易感觉出来这是动态规划的题目，其实跟Maximum Subarray非常类似，用“局部最优和全局最优解法”。思路是维护两个变量，一个是到目前为止最好的交易，另一个是在当前一天卖出的最佳交易（也就是局部最优）。递推式是local[i+1]=max(local[i]+prices[i+1]-price[i],0), global[i+1]=max(local[i+1],global[i])。这样一次扫描就可以得到结果，时间复杂度是O(n)。而空间只需要两个变量，即O(1)。代码如下： 

public int maxProfit(int[] prices) {
    if(prices==null || prices.length==0)
        return 0;
    int local = 0;
    int global = 0;
    for(int i=0;i<prices.length-1;i++)
    {
        local = Math.max(local+prices[i+1]-prices[i],0);
        global = Math.max(local, global);
    }
    return global;
}

这种题目的解法非常经典，不过是比较简单的动态规划。这道题目还有两个变体，Best Time to Buy and Sell Stock II和Best Time to Buy and Sell Stock III，虽然题目要求比较像，但是思路却变化比较大，Best Time to Buy and Sell Stock II可以交易无穷多次，思路还是比较不一样，而Best Time to Buy and Sell Stock III则限定这道题交易两次，其实还可以general到限定交易k次，会在这道题目中仔细讲解，有兴趣的朋友可以看看哈。

 

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices) {
        if(prices.empty())  
            return 0;  
        int local = 0;  
        int global = 0;  
        for(int i = 0;i < prices.size() - 1;i++)  
        {  
            local = max(local + prices[i+1] - prices[i],0);  
            global = max(local, global);  
        }  
        return global;          
    }
};