5 最长回文子串

         对于一个给定字符串的最长回文子串，我们一般的想法都是枚举回文串的中心（假设回文串的长度都是奇数的哈），然后从这个中心逐渐向两边扩展，直到不能扩展为止。显然一开始我也是这么想的，但是明显这样做的时间复杂度是O(N^2)的，所以不用尝试就知道肯定是TLE的。

      于是想使用回文串的某些性质，但是没有想到到底应该怎么用，该用哪些性质，所以就百度了一下别人的解法，发现了一个神奇的Manacher算法。

      其实Manacher算法简单，就是使用了回文串的对称性。当然在说明这个算法之前，我们需要一个预处理，就是说在原来的字符串的前后以及每两个字符之间 添加'#'字符（前提是这个'#'不在原串中出现过），显然现在所有的回文串的长度都是奇数的，这一点你就随便想想就知道了。

      我们现在假设有一个对称中心标号为id，他的回文串的半径是r[id]（单个字符的回文串半径是1），那么此时他的回文串右边是要延展到right = id+r[id]-1这个字符的。那么我们这个时候在计算(id, right]中的某个点x的时候，可以发现x的关于id的对称点x` = 2*id-x的回文串是已经计算过的，利用x`的回文的性质，我们计算x的半径的时候，就不用从1开始枚举，而是从min(r[x`], right-x+1)开始枚举。当然我们在整个的过程中采用的是贪心的方法，也就是说我们会逐渐选取更好的id是的right尽可能的大，显然这样子做是 为了使后面的中心尽量少的扩展。

     当然你会问为什么这样子做就是接近O(N)的复杂度呢？我怎么感觉还是O(N^2)的呀？其实你可以这样子看，在整个过程中，right是线性的增加 的，也就是说每一次以某中心扩展都会可能带来 right的增加，这当然是最坏的扩长情况，而我们发现right是严格单增的，而且最大不会超过字符串的长度，所以整个算法的复杂度就是O(N)的。

     在此我们不得不惊叹Manacer算法的精妙所在，下面贴上POJ 3974通过的代码供大家享用！

 

[cpp] view plaincopy在CODE上查看代码片派生到我的代码片
  1. #include <iostream>  
  2. #include <cstring>  
  3. #include <cstdio>  
  4. #include <cstdlib>  
  5. using namespace std;  
  6. const int MAX = 1000010;  
  7. char s[MAX];  
  8. char ss[MAX<<1];  
  9. int dp[MAX<<1];  
  10.   
  11. int solve(int len)  
  12. {  
  13.     int ans = 0;  
  14.     int right = -1;  
  15.     int id = -1;  
  16.     for(int i=0; i<len; i++)  
  17.     {  
  18.         int r = 1;  
  19.         if(right >= i)  
  20.             r = max(r, min(right-i+1, dp[2*id-i]));  
  21.         while((i-r+1>=0&&i+r-1<len)&&(ss[i-r+1]==ss[i+r-1]))  
  22.             r++;  
  23.         r--;  
  24.         if(i+r-1 > right)  
  25.         {  
  26.             right = i+r-1;  
  27.             id = i;  
  28.         }  
  29.         dp[i] = r;  
  30.         if(ans < r)  
  31.             ans = r;  
  32.     }  
  33.     return ans - 1;  
  34. }  
  35.   
  36.   
  37. int main()  
  38. {  
  39.     int cas = 1;  
  40.     while(scanf("%s", s) != EOF)  
  41.     {  
  42.         if(strcmp(s, "END") == 0)  
  43.             break;  
  44.         int len = strlen(s);  
  45.         int cnt = 0;  
  46.         for(int i=0; i<len; i++)  
  47.         {  
  48.             ss[cnt++] = '#';  
  49.             ss[cnt++] = s[i];  
  50.         }  
  51.         ss[cnt++] = '#';  
  52.   
  53.         printf("Case %d: %d\n", cas++, solve(cnt));  
  54.     }  
  55.     return 0;  
  56. } 

 

 

http://blog.csdn.net/xingyeyongheng/article/details/9310555

最长回文

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5158    Accepted Submission(s): 1755


Problem Description
给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.
回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等
 


Input
输入有多组case,不超过120组,每组输入为一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S
两组case之间由空行隔开(该空行不用处理)
字符串长度len <= 110000
 


Output
每一行一个整数x,对应一组case,表示该组case的字符串中所包含的最长回文长度.
 


Sample Input
aaaa abab
 


Sample Output
4 3

manacher算法:

定义数组p[i]表示以i为中心的(包含i这个字符)回文串半径长

将字符串s从前扫到后for(int i=0;i<strlen(s);++i)来计算p[i],则最大的p[i]就是最长回文串长度,则问题是如何去求p[i]?

由于s是从前扫到后的,所以需要计算p[i]时一定已经计算好了p[1]....p[i-1]

假设现在扫描到了i+k这个位置,现在需要计算p[i+k]

定义maxlen是i+k位置前所有回文串中能延伸到的最右端的位置,即maxlen=p[i]+i;//p[i]+i表示最大的

分两种情况:

1.i+k这个位置不在前面的任何回文串中,即i+k>maxlen,则初始化p[i+k]=1;//本身是回文串

然后p[i+k]左右延伸,即while(s[i+k+p[i+k]] == s[i+k-p[i+k]])++p[i+k]

2.i+k这个位置被前面以位置i为中心的回文串包含,即maxlen>i+k

这样的话p[i+k]就不是从1开始


由于回文串的性质,可知i+k这个位置关于i与i-k对称,

所以p[i+k]分为以下3种情况得出

//黑色是i的回文串范围,蓝色是i-k的回文串范围,






hdu3068代码:

[cpp] view plaincopyprint?
  1. #include<iostream>  
  2. #include<cstdio>  
  3. #include<cstdlib>  
  4. #include<cstring>  
  5. #include<string>  
  6. #include<queue>  
  7. #include<algorithm>  
  8. #include<map>  
  9. #include<iomanip>  
  10. #define INF 99999999  
  11. using namespace std;  
  12.   
  13. const int MAX=110000+10;  
  14. char s[MAX*2];  
  15. int p[MAX*2];  
  16.   
  17. int main(){  
  18.     while(scanf("%s",s)!=EOF){  
  19.         int len=strlen(s),id=0,maxlen=0;  
  20.         for(int i=len;i>=0;--i){//插入'#'  
  21.             s[i+i+2]=s[i];  
  22.             s[i+i+1]='#';  
  23.         }//插入了len+1个'#',最终的s长度是1~len+len+1即2*len+1,首尾s[0]和s[2*len+2]要插入不同的字符   
  24.         s[0]='*';//s[0]='*',s[len+len+2]='\0',防止在while时p[i]越界  
  25.         for(int i=2;i<2*len+1;++i){  
  26.             if(p[id]+id>i)p[i]=min(p[2*id-i],p[id]+id-i);  
  27.             else p[i]=1;  
  28.             while(s[i-p[i]] == s[i+p[i]])++p[i];  
  29.             if(id+p[id]<i+p[i])id=i;  
  30.             if(maxlen<p[i])maxlen=p[i];  
  31.         }  
  32.         cout<<maxlen-1<<endl;  
  33.     }  
  34.     return 0;  
  35. }  

下面这道也是manacher算法题
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3294

 

 

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        string ss("$#");
        for(int i = 0;i < s.size();++i)
        {
            ss += s[i];
            ss += "#";
        }
        
        int id = 0;
        int max = 0;
        int mid = 0;
        vector<int> p(ss.size());
        for(int i = 2;i <ss.size();++i)
        {
            if(p[id] + id > i)
                p[i] = min(p[2*id - i],p[id] + id - i);
            else
                p[i] = 1;
                
            while(ss[i - p[i]] == ss[i + p[i]])
                ++p[i];
                
            if(max < p[id])
            {
                max = p[id];  
                mid = id;
            }
                
            if(p[id] + id < p[i] + i)
                id = i;
        }
        
        string result;
	    for(int i = mid - max + 1;i < mid + max - 1;++i)
	    {
		    if(ss[i] != '#')
			    result += ss[i];
	    }

        return result;
    }
};

 

posted on 2014-12-26 22:08  风云逸  阅读(60)  评论(0)    收藏  举报
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