NYOJ-3 多边形重心问题【计算几何】

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=3

解题思路：

一个简单的计算几何。但是需要用到一些高中学到的向量和物理知识。我也是看了1个多小时的基础知识才A掉的。

需要知道的知识点有：

1.叉积和点积的区别和它们引进的用途。

既然是向量，它得定义大小和方向，所以不同于常规的数字。

点积和叉积都是为了解决实际意义引进的。

为了解决已知两有向线段，求以它们为邻边的平行四边形的面积的问题，引入了点积。因为点积的结果是面积大小，所以它只是一个数字，没有方向。

叉积的产生是为了产生新的向量，至于它的方向的规定，是为了和笛卡尔坐标系一致，我们判断两个向量叉积的方向需要用到右手螺旋定则，如果A X B,则A、B向量叉积的方向就是四指从A到B，大拇指方向就是叉积方向。

2.多边形面积怎么求。

分割成多个三角形即可

3.三角形面积用叉积怎么求。

x2*y1-x1y2

4.重心是什么。

google一下就OK了

5.重心和面积以及坐标的关系。

把每个三角形看作一个质量为面积的点，然后求出这个三角形X坐标平均值，相乘后得到这个点

将所有点同样处理后相加，最终结果除以多边形面积就是多边形重心的X坐标。

Y同理求得。

 

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define INF 0.0000001
const int N = 10010;

struct point
{
    double x, y;
    point():x(0),y(0){}
}p[N];

int main()
{
    int ncase;
    scanf("%d", &ncase);
    while(ncase--)
    {
        int n;
        double result = 0;
        point ans;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            double temp = (p[i % n].x * p[i -1].y - p[i % n].y * p[i -1].x) / 2.0;
            result += temp;
            ans.x += temp * (p[i % n].x + p[i - 1].x) / 3.0;
            ans.y += temp * (p[i % n].y + p[i - 1].y) / 3.0;
        }
        if(fabs(result - 0) < INF)
            puts("0.000 0.000");
        else
            printf("%.3lf %.3lf\n", fabs(result), (ans.x + ans.y) / result); //result取绝对值
    }
    return 0;
}