最近在做笔试面试题，遇到一到网易的关于字符串回文分割的算法题，
描述如下：
将一个很长的字符串，分割成一段一段的子字符串，子字符串都是回
文字符串。有回文字符串就输出最长的，没有回文就输出一个一个的
字符。
例如：habbafgh
输出h,abba,f,g,h。
本人目前还没有想到好的算法，莫非要用暴力搜索啊？求大家各抒己见，
最好给出一个能闪瞎我双眼的答案，呵呵
我当时的思路是
先将给定字符串翻转,然后和原来的字符串一起，这样就变成了最长公共子序列问题。
此时可以利用动态规划的思路来完成。
关于最长公共子序列问题可以参考<算法导论>里面有详细的说明，这里就不说了。
基于“最长回文子串算法”求出当前字符串的最长回文子串，就可以分成3部分
a、最长回文子串left部分
b、最长回文子串
c、最长回文子串right部分
然后分别求a和c的最长回文子串
递归至每部分都成单个字符+当前最长回文子串，就可以分解成最终结果。
参考自最长回文子串
Translated to ENGLISH VERSION
源于这两篇文章：
http://blog.csdn.net/ggggiqnypgjg/article/details/6645824
http://zhuhongcheng.wordpress.com/2009/08/02/a-simple-linear-time-algorithm-for-finding-longest-palindrome-sub-string/
这个算法看了三天，终于理解了，在这里记录一下自己的思路，免得以后
忘了又要想很久- -.
首
先用一个非常巧妙的方式，将所有可能的奇数/偶数长度的回文子串都转
换成了奇数长度：在每个字符的两边都插入一个特殊的符号。比如 abba
变成 #a#b#b#a#， aba变成 #a#b#a#。 为了进一步减少编码的复杂度，
可以在字符串的开始加入另一个特殊字符，这样就不用特殊处理越界问题，
比如$#a#b#a#（注意，下面的代码是用C语言写 就，由于C语言规范还
要求字符串末尾有一个'\0'所以正好OK，但其他语言可能会导致越界）。
下面以字符串12212321为例，经过上一步，变成了 S[] = "$#1#2#2#1#2#3#2#1#";
然后用一个数组 P[i] 来记录以字符S[i]为中心的最长回文子串向左/右扩
张的长度（包括S[i]，也就是把该回文串“对折”以后的长度），比如S和
P的对应关系：
P 1 2 1 2 5 2 1 4 1 2 1 6 1 2 1 2 1
(p.s. 可以看出，P[i]-1正好是原字符串中回文串的总长度）
那么怎么计算P[i]呢？该算法增加两个辅助变量（其实一个就够了，两个更
清晰）id和mx，其中id表示最大回文子串中心的位置，mx则为id+P[id]，
也就是最大回文子串的边界。
然后可以得到一个非常神奇的结论，这个算法的关键点就在这里了：如果
mx > i，那么P[i] >= MIN(P[2 * id - i], mx - i)。就是这个串卡了我非
常久。实际上如果把它写得复杂一点，理解起来会简单很多：
if (mx - i > P[j])
P[i] = P[j];
else /* P[j] >= mx - i */
P[i] = mx - i; // P[i] >= mx - i，取最小值，之后再匹配更新。
当然光看代码还是不够清晰，还是借助图来理解比较容易。
当 mx - i > P[j] 的时候，以S[j]为中心的回文子串包含在以S[id]为中心
的回文子串中，由于 i 和 j 对称，以S[i]为中心的回文子串必然包含在以
S[id]为中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，见下图。
当
P[j] >= mx - i
的时候，以S[j]为中心的回文子串不一定完全包含于以
S[id]为中心的回文子串中，但是基于对称性可知，下图中两个绿框所包围的
部分是相同的，也就是 说以S[i]为中心的回文子串，其向右至少会扩张到mx
的位置，也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称，就只能
老老实实去匹配了。
对于 mx <= i 的情况，无法对 P[i]做更多的假设，只能P[i] = 1，然后再去匹配了。
于是代码如下：
int p[1000], mx = 0, id = 0;
memset(p, 0, sizeof(p));
for (i = 1; s[i] != '\0'; i++) {
p[i] = mx > i ? min(p[2*id-i], mx-i) : 1;
while (s[i + p[i]] == s[i - p[i]]) p[i]++;
if (i + p[i] > mx) {
mx = i + p[i];
id = i;
}
}
//找出p[i]中最大的
注：转载的这篇文章，我发现下面那个源代码有点bug。。。在下一篇博客中改正了。。
这里，我介绍一下O（n）回文串处理的一种方法。Manacher算法.
原文地址：
http://zhuhongcheng.wordpress.com/2009/08/02/a-simple-linear-time-algorithm-for-finding-longest-palindrome-sub-string/
其实原文说得是比较清楚的，只是英文的，我这里写一份中文的吧。
首先：大家都知道什么叫回文串吧，这个算法要解决的就是一个字符串中
最长的回文子串有多长。这个算法可以在O（n）的时间复杂度内既线性时间复
杂度的情况下，求出以每个字符为中心的最长回文有多长，
这个算法有一个很巧妙的地方，它把奇数的回文串和偶数的回文串统一起
来考虑了。这一点一直是在做回文串问题中时比较烦的地方。这个算法还有一
个很好的地方就是充分利用了字符匹配的特殊性，避免了大量不必要的重复匹配。
算法大致过程是这样。先在每两个相邻字符中间插入一个分隔符，当然这个
分隔符要在原串中没有出现过。一般可以用‘#’分隔。这样就非常巧妙的将奇数
长度回文串与偶数长度回文串统一起来考虑了（见下面的一个例子，回文串长度
全为奇数了），然后用一个辅助数组P记录以每个字符为中心的最长回文串的信息。
P［id］记录的是以字符str［id］为中心的最长回文串，当以str［id］为第
一个字符，这个最长回文串向右延伸了P［id］个字符。
原串： w aa bwsw f d
新串： # w# a # a # b# w # s # w # f # d #
辅助数组P： 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1
这里有一个很好的性质，P［id］-1就是该回文子串在原串中的长度
（包括‘#’）。如果这里不是特别清楚，可以自己拿出纸来画一画，自己体会体
会。当然这里可能每个人写法不尽相同，不过我想大致思路应该是一样的吧。
好，我们继续。现在的关键问题就在于怎么在O（n）时间复杂度内求出P数组了。
只要把这个P数组求出来，最长回文子串就可以直接扫一遍得出来了。
由于这个算法是线性从前往后扫的。那么当我们准备求P［i］的时候，i以前
的P［j］我们是已经得到了的。我们用mx记在i之前的回文串中，延伸至最右端的
位置。同时用id这个变量记下取得这个最优mx时的id值。（注：为了防止字符比较
的时候越界，我在这个加了‘#’的字符串之前还加了另一个特殊字符‘$’，故我
的新串下标是从1开始的）
好，到这里，我们可以先贴一份代码了。
void pk()
{
int i;
int mx = 0;
int id;
for(i=1; i<n; i++)
{
if( mx > i )
p[i] = MIN( p[2*id-i], mx-i );
else
p[i] = 1;
for(; str[i+p[i]] == str[i-p[i]]; p[i]++)
;
if( p[i] + i > mx )
{
mx = p[i] + i;
id = i;
}
}
}
另外，顺便附一份AC代码。
http://acm.hust.edu.cn:8080/judge/problem/viewSource.action?id=140283
浙公网安备 33010602011771号