概率构造发生器

已知一随机发生器，产生0的概率是p，产生1的概率是1-p，现在要你构造一个发生器，使得它构造0和1的概率均为1/2；构造一个发生器，使得它构造 1、2、3的概率均为1/3；...，构造一个发生器，使得它构造1、2、3、...n的概率均为1/n，要求复杂度最低；

 

首先是1/2的情况，我们一次性生成两个数值，如果是00或者11丢弃，否则留下，01为1，10为0，他们的概率都是p*(1-p)是相等的，所以等概率了

然后是1/n的情况了，我们以5为例，此时我们取x=2，因为C(2x,x)=C(4,2)=6是比5大的最小的x，此时我们就是一次性生成4位二进制， 把1出现个数不是2的都丢弃，这时候剩下六个:0011,0101,0110,1001,1010,1100，取最小的5个，即丢弃1100，那么我们对 于前5个分别编号1到5，这时候他们的概率都是p*p*(1-p)*(1-p)相等了

关键是找那个最小的x，使得C(2x,x)>=n这样能提升查找效率

之所以取C(2x,x)是为了让同样的序列长度下可用的资源尽量多，因为C(n,i)最大是在i接近n/2的地方取得，此时 我有更大比率的序列用于生成，换句话说被抛掉的更少了，这样做是为了避免大量生成了丢弃序列而使得生成速率减慢，其它的没什么特别的意思。
实际上我之所以将x取定是为了让我取得的序列生成的概率互相相等，比如C(2x,x)的概率就是[p(1-p)]^x，互等的样例空间内保证了对应的每个值取得的样例等概率