冒泡排序

冒泡排序：

一、标准冒泡排序

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 二、改进一

 每一趟扫描交换，都记录是否存在逆序元素。

　　

举例如下：

　　

　　一旦经过某趟扫描之后，未发现任何逆序的相邻元素，即意味着排序任务已经完成，则通过返回标志“sorted”，以便算法即使终止。

　　改进的过程如下：

　　

　　跳过红色的部分，直接跳转到尾部。

　　

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二、改进二：

　　绿色代表无序，红色代表有序；

　反例：有序部分位于后面的部分，无序位于前面。每一躺扫描交换都是交换绿色的最后一个元素，使它就位。

 

用一种方法检测出这种状态，记录后面红色的部分是否是有序的。

　　

  举例如下：last记录了最后一对逆序对的顺序。

　　

　　复杂度：O（n）+O(n) = O(n)

 　　

 花费的时间是一个个梯形的和：

 

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 三、综合对比：

　　上述讲的两个起泡排序算法，最优复杂度是O（n），最坏复杂度是O（n方）；

 　　且都具有稳定性，即对于相同的元素还是和之前的相同。