ABC271E解题报告

题意

给你 \(n\) 个点，\(m\) 条路从 \(a_i\) 到 \(b_i\) 长度为 \(c_i\)，一段长为 \(k\) 的序列 \(e\)。求从 \(1\) 号点到 \(n\) 号点最短的好路长度。

对于好路，如果经过的边序号（输入时的顺序）是 \(e\) 的子序列，那么称作一条好路。

分析

看起来是一道图论，但是发现题目说子序列，可以想到用 dp 去求。

状态表示：子序列我们可以选或不选，对应到上面的边就是加不加这条边的权值。这样一来我们就不需要去记录边而是记录到这一点权值的最小值。综上，\(dp_i\) 表示到第 \(i\) 个点好路的权值最小值。

状态计算：根据状态表示的思想，子序列上 dp 我们不需要考虑前面选了哪几条边，我们只关心这个点经过这次操作后权值的最小，所以得到方程 \(dp_{b_i}=\min(dp_{b_i},dp_{a_i}+c_i)\)。

basecase：显然一号点最小权值为 \(0\)，\(dp_1=0\)。

ans：最终只要判断 \(dp_n\) 是否能到达（是否为极大值），能则输出 \(dp_n\)，否则输出 \(-1\)。

不开 long long 见祖宗？

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int n, m, k;
int a[200005], b[200005], c[200005], e[200005], dp[200005];

signed main(){
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> a[i] >> b[i] >> c[i];
	for (int i = 1; i <= k; i++) cin >> e[i];
	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	dp[1] = 0;
	for (int i = 1; i <= k; i++){
		dp[b[e[i]]] = min(dp[b[e[i]]], dp[a[e[i]]] + c[e[i]]);
	}
	if (dp[n] == 0x3f3f3f3f3f3f3f3f) cout << "-1";
	else cout << dp[n];
	return 0;
}