KMP算法 

 1 void Solution::KMPSearch(string pat, string txt)
 2 {
 3     int M = pat.length();
 4     int N = txt.length();
 5     int lps[M]; // 记录最长的相同的前缀后缀的长度
 6     computeLPSArray(pat, lps);
 7 
 8     int i = 0;
 9     int j = 0;
10     while(i < N)
11     {
12         if(pat[j] == txt[i])
13         {
14             i++;
15             j++;
16         }
17         if(j == M)
18         {
19             cout << "Found pattern at index " << i-j << endl;
20             j = lps[j-1];
21         } else if(i < N && pat[j] != txt[i])
22         {
23             if(j != 0)
24                 j = lps[j-1];
25             else
26                 i++;
27         }
28     }
29 
30 }
31 
32 
33 void Solution::computeLPSArray(string pat, int* lps)
34 {
35     int M = pat.length();
36     int i = 1;
37     int len = 0;
38     lps[0] = 0;
39 
40     while(i < M)
41     {
42         if(pat[i] == pat[len])
43         {
44             len++;
45             lps[i] = len;
46             i++;
47         }
48         else
49         {
50             if(len != 0)
51             {
52                 len = lps[len-1];
53             }
54             else
55             {
56                 lps[i] = 0;
57                 i++;
58             }
59         }
60     }
61 }

 

假设你对KMP算法有了解但感到困惑，本文不解释KMP算法的定义。

之前查找资料的时候看到长篇大论的，所以看都不想看，结果自己想表达出来时。。。也变得长篇大论了

 

详细说一下KMP算法，刚看到的时候一头雾水，想不明白lps[]这个数组的作用，以及实现。

在说明lps[]之前先说明一下最长的相同的前缀后缀的意思

比如字符串："ababab"

前缀："ababa", "abab", "aba" ,"ab", "a", "",

后缀："babab", "abab", "bab", "ab", "b", "",

可以观察到最长的相同的前缀后缀在这里为"abab"，长度为4

lps[]的作用就是记录字符串的最长的相同的前缀后缀的长度,这里长度为4,所以lps[5] = 4,

数组下标为5是因为字符串"ababab"的最后一个字符"b"的下标为5.(这里先不考虑lps[]是怎么实现的，明白它代表的意思就行了，后面会说明怎么实现的)

 

当我们知道最长的相同的前缀和后缀的长度，我们能用它来干什么呢？

“abab" 的最长的相同的前缀后缀为"ab",长度为2

所以"abab"的前2位 和 后2位相同

前缀：     (ab) ab

后缀：ab (ab)

假如当我们匹配两个字符串

pat = "abab" , txt = "ababac"

当第一次完全匹配时

a b a b a c

a b a b

此时i = 4, j = 4,根据算法此时打印找到的第一个下标,然后让j = lps[j-1] >> j = lps[3]

lps[3]保存的是"abab"的最长的相同的前缀后缀的长度，这里为”ab"，所以长度为2，所以 j = 2;

因为在txt”ababab"找到的第一个字符串"abab"包含了要找的字符串"abab"的后两位“ab”，

而我们要找的字符串“abab”的前两位是"ab",所以我们可以直接跳过前两位，而从第三位字符"a"开始对比

因为"ab"长度为2，所以它的下一位的下标j应该为2,所以下一次循环为 if(pat[j] == txt[i]) >> if(pat[2] == txt[4]);

txt：a b   (a b)   a c

pat：       (a b)   a b

pat index  0 1    2 3

 

KMP算法的核心是从已知的信息取出对我们有用的信息，比如上面我们已知匹配到txt的前四位"abab",而其中的后两位"ab"则是对我们下一次匹配的有用信息

我们利用这个有用信息从而可以跳过下一次对pat的前两位"ab"的匹配，因为它已经与txt“abab”的后两位相配对。

lps[]的实现也利用了这种思想

lps[M]是记录字符串第i位(0 <= i < M)的最长的相同的前缀后缀的长度

lps[0] = 0; // 因为一个字符串的第0位记录的前缀后缀为“”的长度

这里我们通过例子来说明lps[]的实现

为什么当if(pat[i] == pat[len]) 不为真，且len != 0 时，让 len = lps[len-1]呢？

我们明白这一点之后就会明白lps[]怎么实现了

假如 pat = "aaacaaaa"

lps[8] = {0, 1, 2, 0, 1, 2, 3, 3}

当我们求lps[7]的时候，我们要用到已知的"aaacaaa"的len = lps[6] = 3,

我们让最后一位"a"与第四位(下标为len， 3)的"c"对比，此时我们发现并不相等，所以我们让 len = lps[len-1] ==> len = lps[2] ==> len = 2

为什么要len-1呢？因为我们要取得前缀长度为3的lps[]的值，可以发现前缀是由前往后增长的，所以当len为3的时候，它表示的是前三个字符是前缀，这里是"aaa",我们获取第三个字符的下标len-1

所以令len = lps[len-1] ==> len = 2，由上面已知 pat[0-2] = pat[4-6], pat[0-1] = pat[1-2],所以我们得出pat[0-1] = pat[5-6], 所以此时如果 if(pat[i] == pat[len]) ==> if(pat[7] == pat[2]) 为真的话，就说明了pat[0-2] = pat[5-7],所以lps[7] = 3

假设这里不为真就继续让len = lps[len-1] ，直至0，道理都是一样的。

这里是比较让人感到困惑的一点

明白了这个，你就会明白为什么 

if(j != 0)

j = lps[j-1]; 

 

posted @ 2018-06-23 20:10  小小Cv  阅读(236)  评论(0)  编辑  收藏  举报