约瑟夫环经典问题，题意不解释
用循环链表过于费时，以下为代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
typedef struct node
{
int data;
struct node *next;
}LinkList;
int main()
{
int i,j,k,t,m,n;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n||m)
{
LinkList *head,*back,*front,*temp;
head=back=front=NULL;
for(i=1;i<n+1;i++)
{
temp=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));
temp->data=i;
if(i==1)
{
head=temp;
temp->next=head;
back=temp;
}
else
{
back->next=temp;
temp->next=head;
back=temp;
}
}
temp=head;
int total=n;
front=head;
while(total!=1)
{
for(i=1;i<m;i++)
{
temp=temp->next;
}
while(front->next!=temp)
{
front=front->next;
}
front->next=temp->next;
free(temp);
total--;
temp=front->next;
}
printf("%d %d %d\n",n,m,front->data);
}
}
这就要求找简便算法，他们都说是这样的：
无论是用链表实现还是用数组实现都有一个共同点：要模拟整个游戏过程，不仅程序写起来比较烦，而且时间复杂度高达O(nm)，当n，m非常大(例如上百万，上千万)的时候，几乎是没有办法在短时间内出结果的。我们注意到原问题仅仅是要求出最后的胜利者的序号，而不是要读者模拟整个过程。因此如果要追求效率，就要打破常规，实施一点数学策略。
为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：
问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x'=(x+k)%n
如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢？当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写递推公式：
令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]
递推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f[i]的数值，最后结果是f[n]。因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1
由于是逐级递推，不需要保存每个f[i]，程序也是异常简单：
然后代码就是这样的：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
int i,j,k,t,n,m,s;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n||m)
{
s=0;
for(i=2;i<=n;i++)
{
s=(s+m)%i;
}
printf("%d %d %d\n",n,m,s+1);
}
}
其实自己并不太懂！
