LeetCode0053-最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

 

核心：dp[i]的意义 ：表示的是以当前位置为结尾的最大的和，必须将当前位置的数计入计算。

方法一：用两个数来记录，max用来记录，以当前位置为结尾的（当前位置必须计入计算）时，最大的和是几，不需要额外的空间

public static  int maxSubArray(int[] nums) {

        int max = nums[0];
        int premax = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
// 相当于判断max是否小于0
            if (max + nums[i] > nums[i]) {
                max = max + nums[i];
            } else {
                max = nums[i];
            }
            //这一句是关键，定义一个曾经得到过的连续最大和premax，与实时的最大和做比较
            if (premax < max) {
                premax = max;
            }
        }
        return premax;
    }

也可以这样写：

   public static  int maxSubArray(int[] nums) {

        int max = nums[0];
        int premax = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
//            这里相当于判断max是否小于0，如果小于0，当前位置最大值就等于nums[i],也可以如下写
//            if (max + nums[i] > nums[i]) {
//                max = max + nums[i];
//            } else {
//                max = nums[i];
//            }
            if(max<0) {max=nums[i];}
            else {max=max+nums[i];}
            //这一句是关键，定义一个曾经得到过的连续最大和premax，与实时的最大和做比较
            if (premax < max) {
                premax = max;
            }
        }
        return premax;
    }

 

实现二：动态规划，需要单独申请额外的数组空间用来记录每个位置上的最大值

两种方法核心思想都一样

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {

        if(nums.length<=0) return 0;
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        int max =nums[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            if(dp[i-1]<0){
                dp[i]=nums[i];
            }else {
                dp[i]=nums[i]+dp[i-1];
            }
            max = Math.max(dp[i],max);
        }
    return max;
    }
    }