11.29小记

会议号：795-775-9627

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首先是逝去的 NOIP。

我没想到 NOIP2022 倒在了我前面。

总结就是题整体不难，但是有病。

最有病的就是 random_shuffle 题目顺序。我觉得最优开题顺序是1342。

T1 是签到题。我是枚举所有 C 的左下角，这样如果再接上一个竖就是 F。然后随便整点前缀和就行了。

我不到为啥我常数能是别人的十倍。

T2 是不会题。 思路就是考虑留一个辅助栈，找到第一个再次出现的栈底，然后大力分类讨论。但是完全实现不出来。写了一大坨发现有问题一气之下全删了。看 T3。

T3 是套路题。

是谁说联赛不考边双的？

感谢出题老师。

说联赛不考边双的原因是边双的题比较裸，然后 NOIP 出了，果然是个裸题。首先缩个点，然后树形 DP。我的状态是 \(f_{i,0/1}\) 表示 \(i\) 的子树里选的点和 \(i\) 有没有构成 LCA，然后考虑加进一个子树之后的变化。具体来讲，如果需要加进当前子树，那么直接贡献到 \(f_{i,1}\)，否则在子树里乱选一些边加到 \(f_{i,1}\) 里去。

然后考虑 \(f_{i,0}\) 的转移。要么是在前面已转移完的子树里乱选一些边，然后只选当前子树，或者是在当前子树里乱选一些边。

难点就是树形 DP，但也一般。

T4 也是个套路题。我非常怀疑如果我们去考了会吃大亏，理由的话就是这题基本上是原题。跟原题的差距就是一个求最大和最小的积，另外一个是求两个序列的最大。但毫无差别。link

我的暴力做法就是分治。

对询问区间分治。每次只找跨过分治中心的答案。然后枚举左区间的左端点，右边用点指针能直接维护分段函数，然后用前缀和统计答案。

我周日没想明白这玩意怎么优化。然后周一想通了。

就是把所有的询问放到一起分治。如果当前区间完全被询问包含，那就把区间下所有答案都统计到询问里。

然后考虑一堆询问跨过区间终点的答案。

就是把所有的询问按左端点排序，然后也是指针维护 \(a\) 和 \(b\) 到哪里最大值取左边，对于右区间每个位置，有四种情况：

1. \(a\) 和 \(b\) 的最大值都取左边的。
2. \(a\) 取右边的前缀最大值，\(b\) 取左边的最大值
3. \(b\) 取右边的前缀最大值，\(a\) 取左边的最大值
4. \(a,b\) 都取右边的前缀最大值

对于四种情况每个位置有四种不同的贡献，而每次加入一个左端点都是改变系数。所以用四个线段树维护贡献即可。

他们管这玩意叫猫树分治，但我至今不知道这玩意跟猫树有啥关系。不过是优秀的套路

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在家效率骤减，一水题能写一下午。

[USACO17DEC]Milk Measurement S

就是整个线段树维护最大值，最大值数量，和取到最大值是哪个数。

如果最大值的数量变了，那一定有问题。

数量没变，但是取到的那个数变了一定也有问题，就加一下答案就行。

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[ZJOI2019]线段树

我试图补 ZSH 的模拟赛，但是一晚上就写了个弱化版。

线段树的优秀理解。

考虑对这五种节点分别维护答案。

假设 \(f_{i,p}\) 表示第 \(i\) 次操作后 \(p\) 点上的 tag的树的个数。

有些情况是不能维护的，因为涉及到祖先存不存在 tag。

所以再设一个 \(g_{i,p}\) 表示第 \(i\) 次操作后 \(p\) 节点到根的路径上不存在 tag 的树的数量。

这样对五种节点都能转移了。

然后经典线段树懒标记不下传。

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被封在家里了。

竞赛的免回家卡失效了喵

在家看一天笔记本的屏脖子和眼睛都要废了喵。

喵喵喵。