POI2017

这场和2018我没做几个题。

Turysta

竞赛图是个奇妙的东西。

接下来的构造基于两个性质：

1. 竞赛图有哈密顿通路
2. 强联通的竞赛图有哈密顿回路

那么我们可以先对竞赛图缩点，然后构造每个强联通分量里的哈密顿回路。因为每个点之间都有连边，所以缩点之后不存在多种拓扑序，所以按拓扑序对每个强联通分量走一遍哈密顿回路然后接着下一个就一定能走出去。

那么我们现在构造哈密顿回路。

先求哈密顿通路。

考虑每次加一个点，如果当前 \(S->i\) 或 \(i-> T\)，那直接加进去就行。

否则一定长这样：

偷一张图

然后在中间从左往右找第一个 \(x\) 是 \(i->x\) 的，然后 \(x-1\) 连向 \(i\)，\(i\) 连向 \(x\) 。

然后就是构造哈密顿回路，就是在哈密顿通路里找一个第一个能成环的点，然后依次枚举，找到一个点向环里点有连边的，然后把它和前面所有没加进回路的点全都一起插进回路里。

Flappy

只需要最后在哪里就能直接算出点多少下。

所以维护能跳的区间范围，与 \([a,b]\) 取并集。

最后范围的最小值，与起始位置的平均数就是答案。

这样有个问题就是因为点就加，不点就减，所以起点的奇偶性必须与终点相同。

这种就每次判一下就行。

Sabotaż

二分答案，然后最坏情况一定是某个叶子节点时叛徒。然后父亲对所有儿子取最大值，如果这个值大于 \(siz\times mid\) ，整个子树都变成叛徒。