异或运算的简单性质及运用

定义

异或是一种位运算，用符号xor或者^表示。对于运算符左右两侧的数字，对应的二进制位若相同，则该位取0，不同则该位取1.
容易发现，异或运算其实就是二进制下的不进位加法。

性质

1. 交换律
2. 结合律
3. 对于任意数A，有A xor A=0, A xor 0=A
4. 自反性 A xor B xor B=A

3,4两条性质常常是我们解决异或有关问题的的突破口，下面我们结合几道例题来说明这些性质是如何运用的。

例题

1. CF1325D
   题意：给定u,v，构造一个长度最小的数组，使数组内各元素异或和为u,元素和为v.
   显而易见，在u>v时无解。u=v时，数组里只有一个元素u。u<v时，根据性质3，我们自然的想到，在数组里先放一个u，再将剩下v-u分成若干个异或和为0的数。若v-u为偶数，则显然我们直接将v-u拆成两个相等的数即可符合要求，此时需要判断拆出的数能否和v-u合并;若v-u为奇数，则将其分成若干个数之后，其异或和的个位必然为1，所以无解。
   具体实现时，注意一些特殊情况的处理，题目样例都已经贴心的给出了这些特殊情况。
   代码：

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll u,v;
int main() {
	scanf("%lld %lld",&u,&v);
	if(v == u) {
		if(!u)  printf("0\n");
		else printf("1\n%lld\n",u); return 0;
	}
	if(u > v) {
		printf("-1\n"); return 0;
	}
	if((v-u) % 2 == 0) {
		ll k=(v-u)/2;
		if((k&u) == 0) printf("2\n%lld %lld\n",k,u^k);
		else printf("3\n%lld %lld %lld\n",u,k,k);
	}
	else printf("-1\n");
	return 0;
}