【JSOI2008】 球形空间产生器—题解

题目：P4035

高中解析几何题

题意：求出一个n元组，满足：

，

根据高中数学常用套路，我们对上面这n+1个方程两两做差，可以消去常数C，得到如下n个一次方程：

对这个线性方程组使用高斯消元，解出未知数即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define ll long long
#define D double
#define dg() printf("114514 ")
#define print(x) printf("%d ",x)
#define eps 1e-16
int read() {
    int s=0,w=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') w=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return s*w;
} 
int n;
D a[20][20];
void init() {
    for(int i=1;i<=n+1;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            scanf("%lf",&a[i][j]);
            if(i>=2) {
                a[i-1][n+1]+=a[i-1][j]*a[i-1][j]-a[i][j]*a[i][j];
                a[i-1][j]=2*(a[i-1][j]-a[i][j]);
            }
        }
    }
}
void deal() {
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int maxn=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(a[maxn][i]) < fabs(a[j][i])) maxn=j;
        for(int j=1;j<=n+1;j++) swap(a[i][j],a[maxn][j]);
        for(int j=i+1;j<=n;j++) {
            if(fabs(a[i][i]) < eps) continue;
            D temp=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k<=n+1;k++) {
                a[j][k]-=a[i][k]*temp;
            }
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--) {
        if(fabs(a[i][i]) < eps) continue;
        a[i][n+1]/=a[i][i];
        for(int j=i-1;j>=1;j--) {
            a[j][n+1]-=a[i][n+1]*a[j][i];
            a[j][i]=0;
        }
    }
}
int main() {
    n=read();
    init();
    deal();
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.3lf ",a[i][n+1]);
    return 0;
}