[Scheme]Understanding the Yin-Yang Puzzle

这题目确实比较杀脑细胞...

 

原题：

(let* ((yin
         ((lambda (cc) (display "@") cc) (call-with-current-continuation (lambda (c) c))))
       (yang
         ((lambda (cc) (display "*") cc) (call-with-current-continuation (lambda (c) c)))))
    (yin yang))

 

它会输出“@*@**@***@****@*****@******@*******@********...”

 

怎么理解呢？

我的方案是移除call/cc，以纯函数的方案重新表示该问题，然后应用代换模型

 

首先，continuation是什么？

它是一个过程，以一个值为参数，这个值对应call/cc的返回；将实参应用在continuation这个过程上，应该相当于运行程序本身

 

原则上，continuation中应该包含整个调用栈上各帧及运算的一系列closure，以free variable的方式链接起来，不过由于本题及其简单，大大简化了continuation的近似。

 

首先，yang-continuation怎么表达？

(define (make-yang-continuation yin)
  (lambda (yang) 
    (putc #\*) 
    (yin yang))
  )

意思是，提供yin这个free variable，就返回一个continuation；如果你以参数yang（相当于call/cc的返回）调用continuation，就相当于运行程序（即原题中let*的第二部分）

 

再来看yin-continuation的表示：

(define yin-continuation
  (lambda (yin)
    (putc #\@)
    (let ((yang-continuation (make-yang-continuation yin)))
      (yang-continuation yang-continuation)))
  )

这个continuation不需要free variable，因此直接define；它接收一个值yin（即call/cc的返回），再以它为free variable定义yang-continuation，最后，以yang-continuation自身作为参数来继续执行（对应原题中call/cc的参数(lambda (c) c)）。

 

最后，运行整个程序：

(yin-continuation yin-continuation)

即，yin-continuation以continuation自身作为yin的初始值，运行整个程序。

 

完整代码：

#lang racket

(define n 0)
(define (putc c)
  (cond
    ((< n 100) (set! n (+ n 1)) (display c))
    ((= n 100) (set! n (+ n 1)) (newline))
    (else 'ok))
  )

(define (make-yang-continuation yin)
  (lambda (yang) 
    (putc #\*) 
    (yin yang))
  )

(define yin-continuation
  (lambda (yin)
    (putc #\@)
    (let ((yang-continuation (make-yang-continuation yin)))
      (yang-continuation yang-continuation)))
  )

(yin-continuation yin-continuation)

这里putc打印无限输出串的前100个字符

 

因为只涉及纯函数，可以开始代换模型了。

下面我将yin-continuation记为y，make-yang-continuation记为m，(y x)可以代换，((m x1) x2)可以代换，前者代换的时候输出@，后者输出*：

(y y) =>

@ ((m y) (m y)) =>
@* (y (m y)) =>

@* @ ((m (m y)) (m (m y))) =>
@* @* ((m y) (m (m y))) =>
@* @** (y (m (m y))) =>

@* @** @ ((m (m (m y))) (m (m (m y)))) =>
@* @** @* ((m (m y)) (m (m (m y)))) =>
@* @** @** ((m y) (m (m (m y)))) =>
@* @** @*** (y (m (m (m y)))) =>

...

 

总算找到一个能把自己糊弄过去的说法...

 

ps. 有人看不懂scheme，给个lua的翻译版，应该没有理解障碍了（是移除call/cc后的版本，包含了我部分解题思路）。你觉得这谜题容易懂吗：

local n = 0
function putc(c)
    if n < 100 then 
        n = n + 1
        io.write(c)
    elseif n == 100 then 
        n = n + 1
        os.exit()
    end
end

function make_yang_continuation(yin)
    return function(yang)
        putc('*')
        yin(yang)
    end
end
function yin_continuation(yin)
    putc('@')
    local yang_continuation = make_yang_continuation(yin)
    yang_continuation(yang_continuation)
end

yin_continuation(yin_continuation)