codeforces1024 23 Kingdom 题解

题目链接：

https://codeforces.com/contest/2102/problem/E

思路：

1.首先我要让每个值的贡献最大，我就必须要让它出现的位置尽量靠近数组的两端，这样的距离最远，贡献最大。

2.然后因为每个位置的数值能填的值是有上限的，我用\(1，2，3，4\)这样的数来构造显然优于用\(1，3，4，5\)这样的数来够造。

3.(数组位置\(a_{l_1}\)位置\(a_{r_1}\)位置的数填同个值然后\(a_{l_2}\)位置和\(a_{r_2}\)位置填同个值)
等价于
(数组位置\(a_{l_1}\)位置\(a_{r_2}\)位置的数填同个值然后\(a_{l_2}\)位置和\(a_{r_1}\)位置填同个值）。

换句话说就是只要我确定了左边的端点在哪些位置，右边的端点在哪些位置，他们无论内部怎么配对，贡献都是一样的也就是\(\sum r_i\) \(-\) \(\sum l_i\)。

所以基于这个我就可以双指针从数组的两端的类似反悔贪心的构造。

就是我先从小到大的依次填配对的填，但如果遇到了某个值是1，之前1已经用了，但之前出现过比1大的，那你就可以反悔假设前面填的是2,现在这里填的是1。根据之前的结论，这样的是等价的。

那这个过程相当于维护两个集合\(L,R\)。维护可以用来填的的备选值的集合\((\)集合里每种数只能出现一次\()\)。但这里注意一个事情,假设插入位置的值等于\(4\),但\(4\)之前已经插入了，因为可以填小于等于\(4\)。显然的是越大的数越好，因为可以向下兼容当成小的数用。所以插入的时候就是插入在小于等于且尽量靠近\(v_i\)的位置。这一过程可以用线段树维护，插入失败说明这个位置的数做不了贡献。

双指针模拟，如果现在左边集合的大小小于目前填的值\(minn\)，就移动左指针继续插入，右边同理。如果两边的集合大小都等于\(minn\)了，\(minn\)++然后\(ans\)加上\(r-l\)的贡献即可。（为什么是集合大小呢，因为大的值能当小的用。）

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ls 2*i
#define rs 2*i+1
#define int long long
const int N=200010;
int v[N];
int tree1[N<<2];
int tree2[N<<2];
void up(int i,int* tree){
     tree[i]=(tree[ls]+tree[rs]);
}
bool update(int* tree,int l,int r,int x,int i){
    if(l==r){
        tree[i]=1;return 1;
    }else{
        int mid=(l+r)/2;
        if(x>mid&&r-mid!=tree[rs]){
            int nm=update(tree,mid+1,r,x,rs);
            if(nm){
                up(i,tree);return 1;
            }
        }
        if(mid-l+1!=tree[ls]){
            int nm=update(tree,l,mid,x,ls);
            up(i,tree);
            return nm;
        }else return 0;
    }
}
void build(int* tree,int l,int r,int i){
    if(l==r){
        tree[i]=0;
    }else{
        int mid=(l+r)/2;
        build(tree,l,mid,ls);
        build(tree,mid+1,r,rs);
        up(i,tree);
    }
}
void init(int n){
    build(tree1,1,n,1);
    build(tree2,1,n,1);
}
void solve(){
    int n;cin>>n;init(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>v[i];
    }
    int l=1;int r=n;
    int minn=1;
    int ans=0;int L=0,R=0;
    vector<int>vis(n+1);
    while(l<r){
        if(!vis[l]){
            if(update(tree1,1,n,v[l],1))L++;
            vis[l]=1;
        }
        if(!vis[r]){
            if(update(tree2,1,n,v[r],1))R++;
            vis[r]=1;
        }
        if(minn<=L&&minn<=R){
            ans+=r-l;minn++;
        }else if(minn>L)l++;
        else if(minn>R)r--;
    } 
    cout<<ans<<endl;

}
using namespace std;
signed main(){
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("in.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        solve();
    }
}