仙人掌

仙人掌

题目描述：
LYK 在冲刺清华集训（ THUSC）！于是它开始研究仙人掌，它想来和你一起分享它最近研究的结果。
如果在一个无向连通图中任意一条边至多属于一个简单环（简单环的定义为每个点至多经过一次），且不存在自环，我们称这个图为仙人掌。
LYK 觉得仙人掌还是太简单了，于是它定义了属于自己的仙人掌。
定义一张图为美妙的仙人掌，当且仅当这张图是一个仙人掌且对于任意两个不同的点 i,j，存在一条从 i 出发到 j 的路径，且经过的点的个数为|j-i|+1 个。
给定一张 n 个点 m 条边且没有自环的图， LYK 想知道美妙的仙人掌最多有多少条边。
数据保证整张图至少存在一个美妙的仙人掌。
输入格式：
第一行两个数 n,m 表示这张图的点数和边数。
接下来 m 行，每行两个数 u,v 表示存在一条连接 u,v 的无向边。
输出格式：
一个数表示答案
输入样例：
4 6
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4
输出样例：
4
样例解释：
选择边 1-2,1-3,2-3,3-4，能组成美妙的仙人掌，且不存在其它美妙仙人掌有超过 4 条边。
数据范围：
对于 20%的数据 n<=3。
对于 40%的数据 n<=5。
对于 60%的数据 n<=8。
对于 80%的数据 n<=1000。
对于 100%的数据 n<=100000 且 m<=min(200000,n*(n-1)/2)。
思路：
定义一张图为美妙的仙人掌，当且仅当这张图是一个仙人掌
且对于任意两个不同的点 i,j，存在一条从 i 出发到 j 的
路径，且经过的点的个数为|j-i|+1 个。
对于i和i+1要经过2个点即只能是这两个点之间直接有一条边
这n-1条连接i和i+1的边一定选 选完这些边之后正好满足了
任意两点之间的要求
现在即在保证是仙人掌的前提下多选边
接下来选的边要保证没有交集 因为现在已经选了i到i+1的边
其他的边会和现在已经选的边形成环 若选两个有交集的边
则不满足仙人掌的性质
所以问题就转化成了线段覆盖……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200010;
int n,m,tot,ans;
struct node
{
    int x;
    int y;
    bool operator < (node tmp)const
    {
        return y<tmp.y;
    }
}a[maxn*2];
int main()
{
    freopen("cactus.in","r",stdin);
    freopen("cactus.out","w",stdout);
    int x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x>=y) swap(x,y);
        if(x+1==y) continue;
        a[++tot].x=x;a[tot].y=y;
    }
    sort(a+1,a+tot+1);
    int end=-1;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    if(a[i].x>=end)
    {
        end=a[i].y;
        ans++;
    }
    cout<<ans+n-1;
    fclose(stdin);fclose(stdin);
    return 0;
}