图像生成-FUDUKI解读-FODUKI 推理 -19
参考
https://arxiv.org/pdf/2505.20147
终于来到了FUDOKI论文的最后一站——推理（Inference）部分。这部分内容将告诉我们，在模型已经训练好之后，我们如何利用它来从无到有地生成全新的内容（比如图片或文本）
这个过程就是我们将理论付诸实践，见证“奇迹”的时刻。
宏观目标：模拟“流动”过程
推理的目标非常明确：我们要从一个\(t=0\)时的完全随机的噪声\(x₀\)出发，通过模拟我们学到的那个离散流动过程（即CTMC），一步步地、迭代地更新我们的序列，直到\(t=1\)时，得到一个清晰、高质量的最终结果\(x₁\)。
原文解读：论文提到，他们使用欧拉法（Euler solver）来模拟这个过程。这意味着我们会把t从0到1切分成许多个微小的时间步\(h\)（或者叫\(Δt\)），然后一步一步地前进。
微观操作：一个Token的“决策之旅”
现在，我们聚焦于在任何一个时间步，从 \(x_t\) 到 \(x_{t+h}\)，模型是如何更新序列中的某一个Token的。
我们可以把这个过程想象成一个“角色扮演游戏（RPG）”，序列中的每一个Token都是一个正在做决策的角色。以下是角色i（即第i个Token）在一个时间步内的决策流程：
第一步：预测“最终命运” x₁^i
\(Sample x₁^i ~ p_θ^t(· | x_t) from our model\);
操作：在做任何移动之前，模型首先会审视当前的全局状态x_t（整个序列），然后对第i个位置的“最终形态”做一个整体的、全面的预测。这个预测结果x₁^i就是模型认为在t=1时，这个位置上最应该出现的那个Token。
比喻：我们的角色i在一个岔路口x_t^i，他没有立刻决定下一步往哪走，而是先拿出地图，根据周围所有的环境线索x_t，推算了一下自己的最终目的地应该是哪里。比如，他推断出：“哦，我最终要去的地方应该是‘熊猫’这个词”。
第二步：计算“离开的冲动” λ^i
\(Compute the total conditional transition rate λ^i = Σ u_t(...)\)
操作：在预测出最终目的地\(x₁^i\)之后，模型会用我们熟悉的条件向量场\(u_t(x^i, z^i | x₁^i)\)来计算，从当前状态\(x_t^i\)出发，流向所有其他可能状态\(x^i\)的总速率之和。
比喻：角色i知道了自己的最终目的地是“熊猫”后，他开始评估自己当前的处境。这个\(λ^i\)（lambda）就代表了他离开当前位置的“总冲动”或“不安分程度”。
如果当前位置很差，有很多更好的选择能让他更快地接近“熊猫”，那么他的“离开冲动”\(λ^i\)就会很高。
如果他当前的位置已经很不错了，没什么更好的选择，那么\(λ^i\)就会很低。
第三步：抛硬币/掷骰子 \(Z_change\)
\(Draw a uniform random variable Z_change ~ U[0, 1]\)
操作：从0到1之间随机取一个数。
比喻：角色\(i\)现在要通过一个随机事件，来决定是否要将“离开的冲动”付诸行动。
第四步：决策：跳跃还是停留？
这是最关键的决策步骤。角色i会将他的“随机数”\(Z_change\)与一个阈值进行比较。
阈值：\(1 - e^(-hλ^i)\)
这个阈值是什么？ 这是源于CTMC理论的一个标准公式，它代表在“离开冲动”为\(λ^i\)的情况下，在一段极短的时间h内，角色\(i\)决定“跳跃”的概率。
\(λ^i\)（冲动）越大，这个概率就越接近1。
\(λ^i\)（冲动）越小，这个概率就越接近0。
如果 \(Z_change ≤ 1 - e^(-hλ^i)\) (随机数小于等于跳跃概率)
决策：跳跃 (Jump)！
跳向哪里？ 角色不会随便乱跳，他会从一个新的概率分布 \(u_t(...) / λ^i\) 中采样一个新的状态\(x_{t+h}^i\)。
这个新分布是什么？ 它是一个归一化的“流动方向”分布。简单来说，角色i会优先选择跳向那个\(u_t\)（速度）指向最强的方向。这保证了跳跃是智能的，是朝着模型认为最优的方向进行的。
如果 \(Z_change > 1 - e^(-hλ^i)\) (随机数大于跳跃概率)
决策：停留 (Stay)！
操作：\(x_{t+h}^i = x_t^i\)。角色决定这一步待在原地不动，观察一下情况。
总结
推理步骤，完美地体现了FUDOKI相比于传统“完形填空”式模型的优势：
全局引导：每一步的决策，都是在模型对全局最终状态进行一次预测的指导下进行的，而不是只看局部。
动态修正：Token的状态不是一次性决定的。一个Token在这一步可能“跳跃”到了“熊猫”，但在下一步，模型可能会根据更新后的上下文，再次产生巨大的“离开冲动”，并“跳跃”到更合适的“红熊猫”。
概率性与智能性结合：“跳不跳”是一个概率性事件，这增加了生成的多样性；而“往哪跳”则是由模型学到的智能速度场u_t精确引导的，这保证了生成的质量。
最终，通过N次这样的迭代，一个完全随机的Token序列，就在这样不断“预测终局 -> 评估冲动 -> 概率性跳跃”的智能决策中，逐渐“流动”并“凝聚”成了我们最终看到的、清晰且高质量的图像或文本。
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